ENTREGAR BACHO

1.3 PROBABILIDAD DE TRANSICIONES DE ESTADO ESTABLE.

Teorema 
    Sea P la matriz de transición de una cadena de M estados. Existe entonces un vector  tal que.











Se establece que para cualquier estado inicial i ,  .


El vector  a menudo se llama distribución de estado estable, o también distribución de equilibrio para la cadena de Markov. Para encontrar la distribución deprobabilidades de estacionario para una cadena dada cuya matriz de transición es P, según el teorema, para n grande y para toda i,  (1)


Como Pij (n + 1) = (renglón i de Pn )(columna j de P), podemos escribir
(2)
.


La existencia de condiciones de estado estable en una cadena ergodica regular, se encuentran elevando la matriz de transición “n” veces, también se encuentra resolviendo el sistema de ecuacionesque se desprende de la matriz de transición. A esta cadena de Markov se le conoce como de alto orden y nos indica los cambios futuros en las preferencias de los clientes.




















A medida que aumenta el valor de n, los valores Pij tienden hacia un límite fijo y cada vector de probabilidad V tiende a ser igual para todos los valores de j.

1) Para un valor de "n" suficientemente grande,el vector de probabilidad Vin se hace igual para toda la i-e y no cambia para otros valores mayores a “n” dados.





2) Puesto que V1n+1 = Vin P y Vin+1 = Vin, existe un vector V* = (V*)(P) El vector asterisco contiene las probabilidades que existen en condiciones de estado estable.

Utilizando la matriz de transición del ejemplo de los automóviles, se obtienen los siguientes resultados de Ppara diferentes valores de n:








Los elementos de cada columna tienden a ser iguales, cuando esto sucede, se les llama condiciones de estado estable, donde V* es el vector de estado estable. (Considere un mínimo de 5 decimales con calculadora).







1.4. PROBABILIDAD DE TRANSICIONES DE ESTADOS OBSERVENTES.
Los estados absorbentes describen procesos que terminan o finalizan después de alcanzardeterminadas condiciones y dan como resultado un caso especial de cadenas de Markov, algunos ejemplos son:
1.- En control de calidad, después de encontrar un número predeterminado de partes que pueden ser aceptadas o rechazadas, se suspende la inspección secuencial.
2.- Después de “x” horas de funcionamiento, una máquina se detiene para repararla o reemplazarla.
3.- Después de que una personaha trabajado en una empresa, puede jubilarse o recontratarse.
4.- Después del seguimiento que se hace a una cuenta bancaria esta se paga o se considera perdida.
CARACTERÍSTICAS.
a) Un estado absorbente es aquel que tiene una probabilidad de ser abandonado igual a cero, o sea que una vez comenzado es imposible dejarlo y el proceso se detiene completamente o se detiene para luego comenzar a partirde algún otro estado.
b) Una cadena de Markov es absorbente si:
1) Tiene por lo menos un estado absorbente.
2) Es posible ir desde cada estado no absorbente hasta por lo menos un estado absorbente. No es necesario efectuar esta transición en un paso; ni es necesario alcanzar cada estado absorbente a partir de cualquier estado no absorbente.


ESTADOS ABSORBENTES
Se dice que un estado esabsorbente si es cero la probabilidad de hacer una transición fuera de ese estado. Por tanto, una vez que el sistema hace una transición hacia un estado absorbente, permanece en el siempre

MATRIZ FUNDAMENTAL
La matriz fundamental es muy útil para el análisis y solución de situaciones en las cuales aparecen estados absorbentes.

La metodología para obtener la matriz fundamental es la siguiente:1.      Obtener la matriz de transición en la forma usual, incluyendo los estados absorbentes.

2.      Identificar de la matriz de transición los renglones correspondientes a la matriz absorbente

3.      De lo que ha quedado de la matriz de transición en el paso anterior, dividirlo en dos partes: N que será la parte no absorbente y A que contendrá los estados absorbentes

4.      Obtenemos la matriz U...