Bach

Indice


Introducción____________________________________________________ 3
Marco teórico: concepto de matrices_________________________________ 4
Tipos de matrices________________________________________________ 5
Suma y Resta de Matrices_________________________________________ 7
Multiplicación de matrices_____ ____________________________________8
Sistemas de ecuacioneslineales____________________________________ 9
Tipos de soluciones: Regla de Cramer_______________________________10
Regla de Gauss________________________________________________ 11
Aplicaciones a la Administración___________________________________ 14
Conclusión____________________________________________________ 15
Bibliografía____________________________________________________ 16Introducción

Marco Teórico


1. Matrices

Concepto de matriz:

Una matriz es un arreglo de números reales distribuidos en filas y columnas, el cual están encerrados en paréntesis o corchetes. Las matrices generalmente se denotan con letras mayúsculas.
También se le llama matriz a una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos o entradas de la matriz) ordenados en filas ycolumnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales.
Las matrices se utilizan para describir sistemas de ecuaciones lineales, realizar un seguimiento de los coeficientes de una aplicación lineal y registrar los datos que dependen de varios parámetros. Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices. Puedensumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.









Tipos de Matrices:

a) Matriz fila
Una matriz fila está constituida por una sola fila.


b) Matriz columna
La matriz columna tiene una sola columna


c) Matriz rectangular
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que decolumnas, siendo su dimensión mxn.


d) Matriz cuadrada
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.


e) Matriz nula
En una matriz nula todos los elementos son ceros.


f) Matriz triangular superior
En una matriz triangular superiorlos elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.


g) Matriz triangular inferior
En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.



h) Matriz diagonal
En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.


i) Matriz escalar
Una matriz escalar es unamatriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.


Suma y Resta de Matrices
Dadas las matrices m-por-n, A y B, su suma A + B es la matriz m-por-n calculada sumando los elementos correspondientes (i, e. (A + B) [i, j] = A [i, j] + B [i, j]). Es decir, sumar cada uno de los elementos homólogos de las matrices a sumar.
Por ejemplo:


Para poder sumar o restarmatrices, éstas deben tener el mismo número de filas y de columnas. Es decir, si una matriz es de orden 3 ´ 2 y otra de 3 ´ 3, no se pueden sumar ni restar. Esto es así ya que, tanto para la suma como para la resta, se suman o se restan los términos que ocupan el mismo lugar en las matrices.

Ejemplo:





Para sumar o restar más de dos matrices se procede igual. Nonecesariamente para poder sumar o restar matrices, éstas tienen que ser cuadradas.
Ejemplo:






Multiplicación de matrices

Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.
El elemento ci j de la siguiente matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de...