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Prueba de hipótesis Uno de los objetivos de la estadística es hacer inferencias con respecto a los parámetros de la población desconocidos, basadas en la información obtenida mediante datos muéstrales. Estas inferencias se expresan en una de dos maneras, como estimaciones de los parámetros respectivos o como pruebas de hipótesis referentes a sus valores. El procedimiento de toma de decisión queconduce a la aceptación o rechazo de hipótesis estadísticas es llamado prueba de hipótesis. La hipótesis estadística es una proposición sobre los parámetros de una o más poblaciones, su objetivo es verificar una hipótesis con respecto a los valores de uno ó más parámetros poblacionales. El investigador propone una teoría relativa a los valores específicos de uno o más parámetros poblacionales.Luego obtiene una muestra de la población y compara la observación con la teoría. Si las observaciones se contraponen a la teoría, el investigador rechaza la hipótesis. En caso contrario concluye con que la teoría es válida o bien que la muestra no detectó la diferencia entre los valores reales y los valores de la hipótesis respecto a los parámetros poblacionales. Las pruebas de hipótesis se realizanen todos los ámbitos en los cuales puede contrastarse la teoría frente a la observación. Elementos de una prueba de Hipótesis: • • • • La hipótesis nula es H0 La hipótesis alternativa es H1 El estadístico de la prueba La región de rechazo y aceptación

Hipótesis nula H0. Es la suposición que queremos probar. Una hipótesis nula referida a un parámetro de la población será siempre enunciada de talforma que se especifique un valor exacto.

Hipótesis alternativa H1. Cada vez que se rechaza la hipótesis nula, la conclusión que se acepta se llama hipótesis alternativa. Dicha hipótesis es enunciada de tal forma que permite la posibilidad de muchos valores del parámetro poblacional. Rechazar una hipótesis, significa concluir que H0 es falsa, se dice que es una conclusión fuerte. Aceptar unahipótesis, solamente implica que no se tiene suficiente información para rechazar H0, además no implica necesariamente que sea verdadera. Se dice que es una conclusión débil ya que se es incapaz de rechazar la hipótesis nula. Estadístico de prueba. Es una función de las mediciones muéstrales ( x,s ) en el cual se fundamenta la decisión estadística. Región de rechazo. Especifica los valores delestadístico de la prueba para los cuales se rechaza la hipótesis nula, en esta región existe una diferencia significativa entre el estadístico de la muestra y el supuesto parámetro de la población. Región de aceptación. Es la región donde no existe diferencia significativa entre el estado de la muestra y el supuesto parámetro de la población. Aceptaremos H0 si el estadístico muestral cae en estaregión.

Tipos de pruebas de hipótesis Prueba de hipótesis de dos extremos o de dos colas

Región de rechazo Región de aceptación

Región de rechazo

Se rechaza H0 α/2

1–α Se acepta H0

Se rechaza H0 α/2

Esto aplica si: H0: Ө = Ө H0 H1: Ө ≠ Ө H0 Prueba de hipótesis de un extremo

Se rechaza H0 α

1–α Se acepta H0

Extremo inferior o cola izquierda Esto aplica si: H0: Ө = Ө H0 H1:Ө < Ө H0

Se rechaza H0 α 1–α Se acepta H0

Extremo superior o cola derecha Esto aplica si: H0: Ө = Ө H0 H1: Ө > Ө H0

Matriz de decisión
Situaciones posibles H0 ES VERDADERA Decisión H0 ES FALSA

ACEPTAR H0

Decisión correcta (1 – α)

ERROR II (β) Decisión correcta

RECHAZAR H0

ERROR I (α)

(1 – β) potencia de la prueba

El error tipo I (α) es la probabilidad de que elvalor del estadístico de la prueba se localice en la región de rechazo cuando es verdadera H0. También se le denomina nivel de significancia. Por costumbre se elige dicho nivel en un rango de 0.01 a 0.05. Error tipo II (β) es la probabilidad de que el valor del estadístico de la prueba no este en la región de rechazo siendo verdadera H1 se recomienda que sea un valor menor de 0.2.

La potencia...