Eonometria

Problema 1

Vectores:

5 6 1
a = 1 b = [ -2 0 ] c = -3 d = 2
3 4 3

1. Vectores transpuesto de a y b.

a` = [ 5 1 3 ]

b` = -2
0

2. Vector de 2•b.

2 • b= [ 2 • -2 2 • 0 ]
= [ -4 0 ]

3. Vectores de c + d y c - d.

6 + 1 7
c + d = -3 + 2 = -1
4 + 3 7

6 - 1 5
c - d = -3 - 2 = -5
4 - 3 1

4.Combinación lineal 3 • b + 2 • d.

3 • 6 2 • 1 18 12 20
3 • b + 2 • d = 3 • -3 + 2 • 2 = -9 + 4 = -5
3 • 4 2 • 3 12 6 18

5. Producto punto de a y d.

51
a = 1 d = 2
3 3

a • d = 5 • 1 + 1 • 2 + 3 • 3
= 5 + 2 + 9
= 16

Problema 2

Matrices:

A = 1 2 3 B = 1 6 C = -3 1 0
2 0 4 0 1 4 -12
1 1

1. Matrices transpuestas de A y B.

1 2
A` = 2 0
3 4

B` = 1 0 1
6 1 1

2. Suma de matrices A + C.

A + C = 1 + -3 2 + 1 3 + 0
2 + 4 0 + -1 4 + 2

= -2 33
6 -1 6

3. Producto de matrices A • B.

A • B = 1 • 1 + 2 •0 + 3 • 1 1 • 6 + 2 • 1 + 3 • 1
2 • 1 + 0 • 0 + 4 • 1 2 • 6 + 0 • 1 + 4 • 1

= 4 11
6 16

4. Producto de matrices B• A.

B • A = 1 • 1 + 6 • 2 1 • 2 + 6 • 0 1 • 3 + 6 • 4
0 • 1 + 1 • 2 0 • 2 + 1 • 0 0 • 3 + 1 • 4
1 • 1 + 1 • 2 1 • 2 + 1 • 0 1 • 3 + 1 • 4

= 13 2 27
1 0 4
3 2 7

5.Utilizando las matrices A y B, muestre que (A • B)` = B` • A`

(A • B)`= 4 6
11 16

B` • A` = 1 • 1 + 0 • 2 + 1 • 3 1 • 2 + 0 • 0 + 1 • 4
6 • 1 + 1 • 2 + 1 • 3 6 • 2 + 1 • 0 + 1 • 4

=4 6
11 16

Problema 3

1. Número de observaciones: n

µ={1 ; 1; 1; …… ; n} En escalar: (1*1 + 1*1; 1*1 … n*n)

µ={X1 ; X2 ; …… ; Xn} En escalar: (X1*X1 + X2*X2 + X3*X3 + … Xn*Xn)2. La media muestral. Variable aleatoria y tiene una distribución de probabilidad.


µx = 1 + 1 + 1 …. + n En escalar: 1/n *(1*1 + 1*1 + 1*1 + … n*n)
n

µx = X1 + X2 …. + Xn En...