EP_MB536_2013_3 CD

EXAMEN PARCIAL DE METODOS NUMERICOS (MB536C/D)

DURACION: 110 MINUTOS
SOLO SE PERMITE EL USO DE UNA HOJA DE FORMULARIO A4
ESCRIBA CLARAMENTE SUS PROCEDIMIENTOS

Problema 1
a) (2.5 Pts) Un discogiratorio obedece a la siguiente ecuación:
Si Ѳ=0.235 ±0.001 rad, I=104 ± 1 % m4, 490≤M≤491 N-m y k=25.13 con una precisión de 2 cifras decimales exactas. Estime la velocidad angular ω (rad/s), indiquesu error absoluto esperado e indique en que rango se encontrará su valor exacto.
b) (2.5 Pts) Sea un sistema basado en la norma IEEE-754 con las siguientes características: Almacenamiento de 16 bits:signo: 1 bit, exponente: 4 bits, mantisa : 11 bits, determine:
i) El menor número positivo normalizado valor binario y decimal
ii) El número menos cero (-0) valor binario
iii) El número -42.625 enbinario.

Problema 2
Sea el sistema:

a) (1.0 Pts) Para qué valores de b el sistema presenta solución única
b) (1.0 Pts) Para qué valores de b es posible aplicar la factorización de Cholesski
c) (1.5Pts) Obtener la factorización de Cholesski para b=-1
d) (1.5 Pts) Resolver los sistemas triangulares obtenidos en c)

Problema 3
Sea el sistema:
a) (1 Pto.) Demuestre que es posible un método iterativode la forma:
b) (1 Pto.) Determine, en rango de todos los valores posible de k que aseguren la convergencia del Método descrito en a).
c) (1 Pto.) Determine, en rango de valores de k para los cualesel método anterior es convergente a pesar de que A no tenga diagonal estrictamente dominante
d) (1 Pts.) Realice iteraciones del algoritmo descrito en a) para k=1/10 hasta tener una precisión de 0.001partiendo de un vector inicial nulo. Fundamente la fórmula de error usada.
e) (1 Pto.) Escriba un programa MATLAB para resolver d)



Problema 4
Sea la función:
a) (1.0 Pts) Localice las raíces def comprendidas entre -4 y 4 con intervalos de longitud 0.5,
b) (1.5 Pts) Encuentre la raíz más cercana a 0, aplicando 3 iteraciones del método de bisección
c) (1.5 Pts) Con el valor obtenido en b)...