Equilibrio de un cuerpo rígido

1. Ecuaciones de equilibrio.
Las ecuaciones de equilibrio de la resistencia de materiales relacionan los esfuerzos internos con las fuerzas exteriores aplicadas. Las ecuaciones de equilibrio para elementos lineales y elementos bidimensionales son el resultado de escribir las ecuaciones de equilibrio elástico en términos de los esfuerzos en lugar de las tensiones.
Las ecuaciones de equilibriopara el campo de tensiones generales de la teoría de la elasticidad lineal:




Si en ellas se trata de substituir las tensiones por los esfuerzos internos, se llega entonces a las ecuaciones de equilibrio de la resistencia de materiales. El procedimiento, que se detalla a continuación, es ligeramente diferente para elementos unidimensionales y bidimensionales.
Ecuaciones de equilibrio enelementos lineales rectos:
En una viga recta horizontal, alineada con el eje X, y en la que las cargas son verticales y situadas sobre el plano XY, las ecuaciones de equilibrio relacionan el momento flector (Mz), el esfuerzo cortante (Vy) con la carga vertical (qy) y tienen la forma:


Ecuaciones de equilibrio en elementos planos bidimensionales:
Las ecuaciones de equilibrio para elementosbidimensionales (placas) en flexión análogas a las ecuaciones de la sección anterior para elementos lineales (vigas) relacionan los momentos por unidad de ancho (mx, my, mxy), con los esfuerzos cortantes por unidad de ancho (vx, my) y la carga superficial vertical (qs):

2. Equilibrio en dos dimensiones.

2.1 Aislamiento de un sistema mecánico.
Se define como un sistema mecánico como un cuerpo ogrupo de cuerpos que se puede aislar de los demás cuerpos. Dicho sistema puede ser un cuerpo único o una combinación de cuerpos conectados. Los cuerpos pueden ser rígidos o no. El sistema puede ser también una masa definida de fluido, líquido o gas, o una combinación de fluidos o sólidos. En estática, la atención se dirige a una descripción de las fuerzas que se ejercen sobre cuerpos rígidos enreposo, si bien también se considera la estática de fluidos. Una vez decidido que cuerpo o combinación de cuerpos hay que analizar, se aisla este cuerpo o combinación de cuerpos de todos los cuerpos que le rodean. Este aislamiento se logra mediante el diagrama para sólido libre, que es una representación esquemática del cuerpo o conjunto de cuerpos aislados en la que figuran todas las fuerzasaplicadas a el por otros cuerpos que se consideran suprimidos. Solamente después de haber trazado con cuidado dicho diagrama se podrán llevar a cabo los cálculos de las diversas fuerzas
2.2 Reacciones en los puntos de apoyo y conexiones de una estructura bidimensional.
En las estructuras bidimensionales existen tres grupos de reacciones la cuales corresponden a tres tipos de puntos de apoyo oconexiones:
-Reacciones equivalentes a una fuerza con una línea de acción conocida: los apoyos y las conexiones que originan reacciones de este tipo incluyen rodillos, balancines, superficies sobre barras sin fricción y pernos sin fricción en ranuras lisas. Cada uno de estos apoyos y conexiones pueden impedir el movimiento sólido en una dirección. Cada una de estas reacciones involucra a una solaincógnita, es decir, la magnitud de la reacción. La línea de acción de la reacción es conocida y debe indicarse con claridad en el diagrama de cuerpo libre. El sentido de la reacción debe ser para los casos de una superficie sin fricción, hacia el cuerpo libre o de un cable, alejándose del cuerpo libre. La reacción puede estar dirigida en uno u otro sentido en el caso de los rodillos de doble carril,eslabones, collarines sobre barras y pernos en ranuras. Por lo general, los rodillos de un carril y los balancines son reversibles y, por tanto, las reacciones correspondientes también pueden estar dirigidas en uno u otro sentido.
-Reacciones equivalentes a una fuerza de magnitud y dirección desconocidas: los apoyos y las conexiones que originan reacciones de este tipo incluyen pernos sin...