ER MCDymcm

Cajón de Ciencias

M.C.D. y m.c.m. : Ejercicios resueltos
1) Halla el máximo común divisor de los siguientes grupos de números:
a) 24 y 30
b) 266 y 123
c) 65, 30 y 45
d) 52, 80, 10 y 65
2) Halla elmínimo común múltiplo de los siguientes grupos de números:
a) 38 y 8
b) 13 y 30
c) 86, 64 y 20
d) 75, 45, 20 y 25
3) Un autobús A sale cada 6 minutos, el B cada 8 minutos y el C cada 10 minutos. Si lostres han
coincidido en la parada a las 7:00, ¿cuándo volverán a estar los tres juntos?
4) En el almacén tenemos 100 cartones de zumo, 60 piezas de fruta y 40 bocadillos. Queremos
guardarlos en cajasque tengan el mismo número de objetos. ¿Cuántos artículos habrá en cada caja?
¿Cuántas cajas harán falta?
5) Escribe tres números que sean primos entre sí y calcula su MCD y mcm. ¿Qué conclusiónsacas?
Luego escribe tres múltiplos de 6, y luego calcula el MCD y mcm de todos ellos. ¿Qué conclusión
sacas?
6) Una habitación tiene 230cm de largo por 120cm de largo. Queremos cubrir el suelo conbaldosas
cuadradas. ¿Cuánto tienen que medir estas baldosas? ¿Cuántas baldosas harán falta?

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Soluciones
1) Halla el máximo común divisor de los siguientes gruposde números:
a) 24 y 30
24 = 23·3·1
30 = 2·3·5·1
MCD = 2·3·1 = 6
b) 266 y 123
266 = 2·133·1
123 = 3·41·1
MCD = 1
c) 65, 30 y 45
65 = 5·13·1
30 = 2·3·5·1
45 = 5·32·1
MCD = 5·1 = 5
d) 52, 80, 10 y 65
52 =22·13·1
80 = 24·5·1
10 = 2·5·1
65 = 5·13·1
MCD = 1
2) Halla el mínimo común múltiplo de los siguientes grupos de números:
a) 38 y 8
38 = 2·19·1
8 = 23·1
mcm = 23·19·1 = 152
b) 13 y 30
13 = 13·1
30 =2·3·5·1
mcm = 13·2·3·5·1 = 390

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c) 86, 64 y 20
86 = 2·43·1
64 = 26·1
20 = 22·5·1
mcm = 26·43·5·1 = 13760
d) 75, 45, 20 y 25
75 = 3·52·1
45 = 32·5·1
20 =22·5·1
25 = 52·1
mcm = 32·22·52·1 = 900
3) Un autobús A sale cada 6 minutos, el B cada 8 minutos y el C cada 10 minutos. Si los tres han
coincidido en la parada a las 7:00, ¿cuándo volverán a estar...