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Modelo del lote de producción

Clase # 18

Hasta ahora habíamos supuesto que el pedido
llegaba instantáneamente o que la producción se
reabastecía de inmediato.
Sin embargo en la práctica una empresa
manufacturera va produciendo paulatinamente y a
través del tiempo va vendiendo los artículos que le
son demandados.

Modelo del lote de producción y
el sistema de clasificación ABC

Acontinuación se explicara un modelo con el
supuesto que la producción se da paulatinamente a
una tasa b , que es mayor que la demanda a .
18-1

Diseño: Andrés Gómez

18-2

Diseño: Andrés Gómez

Nivel de Inventario

Los costos que se considerarán son:

Q
Pendiente (b- a)

K : Costo de preparación para producir u ordenar
un lote.
Q-

c : El costo de producir o comprar cadaunidad.

at

Q

h : El costo de mantenimiento de una unidad de
inventario por unidad de tiempo.

t2:Tiempo en que no se produce
M: Nivel máximo de inventarios

M

Recordemos además:
b : Tasa de producción de los artículos
a : Tasa de demanda de los artículos.
b>a

0

Q/b

Q/a

t1

2Q/a

t2

18-3

Diseño: Andrés Gómez

t1:Tiempo de producción

Tiempo t
18-4

Diseño: Andrés Gómez

Nivel de Inventario

Debemos hallar el costo total por unidad de tiempo
($/tiempo).

Q - M : Artículos vendidos
durante la producción

Q

Q − M = a*
Qat

Primero hallaremos los costos únicamente para un
ciclo, por lo que los costos estarán en ($).

Q

M = Q − a*
M

Costo por ciclo de
=
producción u ordenar

Q
 a
= Q1 − 
b
 b

K+cQ
0

[$]+ [$ / artículo ] * [ artículo ] =[$]
Diseño: Andrés Gómez

Q
b

18-5

Q/b

Q/a
Diseño: Andrés Gómez

2Q/a
Tiempo t
18-6

1

∫t

tf

Nivel de Inventario

Inventario promedio =

Sabemos que el inventario promedio es Q 1 - a 


2  b

I (t )dt

i

Q

t f −ti
Qat

=

Q

M

aQ
Q1 -  *


 b a
Q  a
2
= 1 - 
Q
2  b
−0
a

Costomantenimiento
de inventario

=

h*

Q a 
 1- 
2  b

[$/artículo -tiempo] * [artículo ] =[$/tiempo]

Para hallar el costo en un ciclo debemos
multiplicar por Q/a
2
Costo mantenimiento
= h * Q 1 - a 


de inventario por ciclo
2a  b 

0

Q/b

Q/a

[$/artículo -tiempo] * [artículo ] * [tiempo] =[$]

2Q/a
Tiempo t
18-7

Diseño: Andrés Gómez

18-8Diseño: Andrés Gómez

Entonces el costo total por ciclo es
Costo total por
unidad de tiempo =

K + cQ + h *

Q2  a 
1 - 
2a  b 

Q
a

Costo total por ciclo =

K + cQ + h *

Q2  a 
1 - 
2a  b 

[$]

Costo total por
aK
hQ  a 
=
+ ac +
1 − 
unidad de tiempo
Q
2  b
[$/tiempo]

Para hallar el costo total por unidad de tiempo
basta dividir por Q/aFunción de la cantidad económica de pedido

Sigue
Diseño: Andrés Gómez

18-9

Q* =

Costo total por
aK
hQ  a 
=
+ ac +
1 − 
unidad de tiempo
Q
2  b
[$/tiempo]

Diseño: Andrés Gómez

2aK
 a
h1− 
 b

Q*
La longitud
t* =
óptima del ciclo es
a=

Derivando esta función con respecto a Q y luego
igualando a cero obtenemos las fórmulas para la
Q * y t*
18-1118-10

Diseño: Andrés Gómez

Diseño: Andrés Gómez

t* =

2K
 a
ah 1 − 
 b
18-12

2

Ejemplo.

Q* =

Manufactura de bocinas para televisores.
1. Cada vez que se produce un lote, se incurre en
un costo de preparación de $12000.
2. El costo unitario de producción de una sola
bocina (excluyendo el costo de preparación) es
$10.
3. El costo de mantenimiento de unabocina en
almacén es de $0.3 por mes.
4. La demanda es de 8000 bocinas mensuales.
5. La tasa de producción es de 14000 bocinas
mensuales
Diseño: Andrés Gómez

t=
*

2K
 a
ah 1 − 
 b

Q * = 38643 .67
18-13

18-14

Diseño: Andrés Gómez

El tiempo que demora la producción está dado por
Q*
38643.67
t p* =
b=
14000

2 * 12000
t=
8000 

8000 * 0 .31 −

 14000 ...