Erlang

ERLANG B

El modelo Erlang B se origina de un sistema de colas del modelo M/M/c/K.
A esta se la conoce como la primera distribución de Erlang, también conocida como la fórmula de pérdida deErlang, deriva de la probabilidad de bloqueo de la distribución de Erlang para describir la probabilidad de pérdida de llamada en un grupo de circuitos, en una red de circuitos conmutados, o equivalente.Deducción de Erlang B.
La formula de Erlang B determina la probabilidad que una llamada sea bloqueada, para sistemas que no utilizan colas de espera (LCC). Está basada en los siguientes supuestos:* Todos los usuarios, incluso los bloqueados, pueden pedir un canal en cualquier momento (sin memoria).
* Todos los canales libres están disponibles para entregar servicio hasta que todos seanocupados.
* La probabilidad de utilización de un canal (tiempo de servicio) está exponecialmente distribuido. Es decir, las llamadas largas tienen menos probabilidad de ocurrencia.
* Hay unnúmero finito de canales disponibles.
* La petición de tráfico esta descrita por una distribución de Poisson, lo cual implica un arribo de llamadas en intervalos de tiempo exponenciales.
* Losintervalos de llegada de peticiones de llamada son independientes unas de otras.
* El número de canales ocupados es igual al número de usuarios ocupados.

Sea un sistema con:

C canales
Uusuarios
λ número medio de llegada de llamadas por unidad de tiempo (tasa de llegada)
H duración promedio de una llamada
A tráfico total ofrecido por el sistema
AU tráfico promedio ofrecido para cadausuario
λ1 tasa promedio de llegada de llamada de un usuario
Entonces
AU=λ1H ⇒ A=UAU=λH .
La probabilidad que una petición de canal de un usuario sea bloqueada esta dada por:

Pr⁡[Bloqueo] =Pr[Ninguno de los canales este libre]

Para derivar la formula para Erlang B es necesario utilizar propiedades de las cadenas de Markov. Consideremos un proceso estocástico de tiempo discreto que...