ERROR TIPICO

Estadística aplicada a las Ciencias Sociales

Estadística inferencial:
el error típico de la media
©Pedro Morales Vallejo,
Universidad Pontificia Comillas, Madrid
Facultad de Ciencias Humanas y Sociales
(última revisión 21 de Septiembre de 2007)

Índice
1. Introducción: estadística descriptiva y estadística inferencial:
estadísticos y parámetros, poblaciones ymuestras............................................................

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2. Las distribuciones muestrales y el error típico....................................................................

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3. El error típico de la media...................................................................................................

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4. Utilidad del error típico de lamedia...................................................................................

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4.1. Establecer entre qué limites (intervalos de confianza) se encuentra la media (µ)
de la población (establecer parámetros poblacionales)..............................................

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4.2. Establecer los intervalos de confianza de una proporción ..........................................

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4.3. Comparar la media de una muestra conla media de una población............................ 10
4.4. Calcular el tamaño N de la muestra para extrapolar los resultados a la población ..... 12
5. Referencias bibliográficas ................................................................................................... 13
Anexo: Los intervalos de confianza de la media y de las proporciones en Internet ............... 14

2Estadística inferencial: el error típico de la media

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1. Introducción: estadística descriptiva y estadística inferencial:
estadísticos y parámetros, poblaciones y muestras
Recordamos algunos conceptos básicos:
Una población es un conjunto de elementos (sujetos, objetos) cuyos límites los define el
investigador; por ejemplo los alumnos de una universidad, o los de una sola facultad o los detodo
el país…
Una muestra es un número concreto de elementos extraídos de una población.
Una muestra aleatoria es aquella en la que todos los sujetos (u objetos) han tenido la misma
probabilidad de ser escogidos; las muestras aleatorias son las que mejor representan las
características de la población1.
La estadística descriptiva tiene por objeto describir las muestras: por ejemplo, la mediaaritmética
(una medida de tendencia central) y la desviación típica (una medida de dispersión) son estadísticos o
medidas propias de la estadística descriptiva: nos describen cómo es una muestra.
La estadística inferencial nos permite hacer inferencias, sacar conclusiones con respecto a una
población: a partir de los datos descriptivos de una muestra, deducimos los datos o medidas de lapoblación, que en este caso se denominan parámetros.
Normalmente el investigador trabaja con muestras, grupos concretos a los cuales tiene acceso o que
ha buscado y que puede medir en alguna característica. Las poblaciones son en general inasequibles; se
trabaja con pequeñas muestras y se generalizan las conclusiones a las poblaciones a las que pertenecen
las muestras. Lo que vamos a ver ahoratiene que ver sobre todo (no exclusivamente) con la
generalización a la población de los datos que encontramos en muestras concretas.
2. Las distribuciones muestrales y el error típico
Dos conceptos previos importantes son los de distribución muestral y error típico. En definitiva
nos vamos a encontrar con una aplicación de lo que ya sabemos de la distribución normal y de las
puntuacionestípicas: en la distribución normal conocemos las probabilidades de obtener una puntuación
superior o inferior a cualquier puntuación típica. Ahora se trata básicamente de una aplicación de esta
relación.
Qué es una distribución muestral lo podemos ver con facilidad con un caso concreto:
1º Imaginemos una población de sujetos; por ejemplo los alumnos de una universidad. Los límites
de la población...