Errores

C´lculo de errores a y presentaci´n de resultados experimentales o

ısica, se realizan medidas de ella, normalmente Para determinar el valor real de una magnitud f´ mediante la cuenta de un n´ mero de sucesos o por comparaci´n con una unidad de medida. Por u o el propio procedimiento es imposible determinar el valor verdadero (x 0 ) de la magnitud en cuesti´n. Todos los valores medidos (x i )sufrir´n errores debidos a la limitada precisi´n de los o a o aparatos de medida y los sentidos del observador, as´ como a otras razones intr´ ı ınsecas de la estructura de la materia (fluctuaciones, indeterminaci´n, etc). o

1.

Error de Medida

Los errores que presenten las medidas pueden ser sistem´ticos o aleatorios. Los sisa tem´ticos se deben al empleo de instrumentos mal calibrados(p.ej. un reloj que atrasa) o al no a tener en cuenta efectos que influyen en la medida (como el rozamiento del aire en el movimiento de un proyectil). Los errores sistem´ticos, por tanto, estar´n presentes en todas las medidas, a a y pueden tenerse en cuenta si se conocen, mediante t´rminos de correcci´n. A menudo pueden e o deducirse a partir de los resultados del propio experimento; p.ej. una rectade la forma y = Bx debe pasar por el origen de coordenadas, y si no lo hace, ello puede ser debido a un fallo en el ajuste del valor “cero” del aparato. En general, estos errores son evitables mediante unas calibraciones correctas de los aparatos de medida. Los errores aleatorios, por el contrario, no se pueden evitar. Son debidos al observador, que debe procurar mantenerlos lo m´s peque˜ osposible y estimar su valor, o bien reflejan la a n dispersi´n propia de la magnitud medida al repetir la experiencia. o En realidad, para una medida x no pueden conocerse con certeza los errores absoluto (∆x = x − x0 ) ni relativo (x = ∆x/x0 ), ya que no conocemos el valor exacto de x 0 . Por ello se utiliza la estad´ ıstica, siempre a partir de las medidas experimentales, para minimizar el margen deerror que afecta a los resultados de nuestros experimentos. Sin embargo, como veremos, todos los errores se “propagan”, es decir, afectan a los valores de las magnitudes determinadas a partir de los datos experimentales. El objeto de la estad´ ıstica es recopilar, ordenar, presentar y analizar los datos que proceden de un determinado estudio y deducir unas conclusiones generales, v´lidas para tomardecisiones a de acuerdo con el estudio efectuado. El conjunto de datos del estudio (poblaci´n) debe elegirse o de forma que sea representativo en n´ mero como para poder realizar un estudio estad´ u ıstico. Una a ıstica magnitud dada se medir´ en el laboratorio tantas veces como sea preciso para que la estad´ a sea utilizable y el c´lclo de errores tenga significado.

2.

C´lculo de errores aLa teor´ de errores es la parte de la Estad´ ıa ıstica que se ocupa de la determinaci´n del valor o e ısicas. Como ya hemos visto antes, no podemos determinar los errores num´rico de las medidas f´ ı ımites superior e inferior del absoluto ni relativo de una medida, pero s´ podemos conocer los l´ margen de error.

1

2.1.

Error de la medida repetida de una misma magnitud

Al intentardeterminar el valor real x 0 de una magnitud realizando diferentes medidas, se obtiene una serie de valores {x1 , x2 , x3 , ....xn }. Estos datos se agrupan alrededor de un valor promedio, que es el valor m´s probable de la medida. Este valor promedio es la media aritm´tica a e de las medidas realizadas:
N

x=
i=1

xi n

(1)

a u donde el valor de x se acerca tanto m´s al valor real x 0cuanto mayor es el n´ mero de medidas N. Esta es la raz´n de elegir para nuestra estad´ o ıstica una poblaci´n de medidas suficientemente o grande en n´ mero. Seg´ n la distribuci´n estad´ u u o ıstica de Gauss, x es efectivamente el valor m´s a probable de la magnitud medida, porque la suma de los cuadrados de las desviaciones es un m´ ınimo para x. La desviaci´n t´ o ıpica, que se define como
N...