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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLÁN LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS APLICADAS Y COMPUTACIÓN PROGRAMA DE ASIGNATURA ACATLÁN CLAVE: 1410 PROBABILIDAD
MODALIDAD (CURSO, TALLER, LABORATORIO, ETC.) CARACTER HORAS SEMESTRE HORA / SEMANA TEÓRICA PRÁCTICA CRÉDITOS

SEMESTRE: 4 (CUARTO)

CURSO
ASIGNATURA PRECEDENTE SUGERIDA ASIGNATURA CONSECUENTE SUGERIDAOBLIGATORIO NINGUNA

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12 (DOCE)

ESTADÍSTICA I, ANÁLISIS DE DECISIONES

OBJETIVO: EL ALUMNO ANALIZARÁ LOS CONCEPTOS BÁSICOS DE LA TEORÍA DE PROBABILIDAD Y DERIVARÁ ALGUNOS TEOREMAS FUNDAMENTALES PARA MODELAR EL COMPORTAMIENTO DE LOS FENÓMENOS ALEATORIOS. Número Unidad 1. EVENTOS Y SUS PROBABILIDADES de horas 18 Objetivo: El alumno establecerá los conceptos básicos paradefinir el objeto matemático que represente los fenómenos aleatorios, el espacio medible (Ω, Φ) y la medida de probabilidad (Π) y cuantificará de algún modo (razonable) qué tan factible es que ocurra cualesquier evento E ∈Φ asignándole un número en [0, 1]. Temas: 1.1 Los fenómenos aleatorios. 1.2 Concepto de probabilidad. 1.3 Probabilidad axiomática. 1.4 Eventos como conjuntos. 1.5 Medida deprobabilidad y espacio de probabilidad. 1.6 Función indicadora y función de probabilidad. 1.7 Espacios muestrales discretos y continuos. 1.8 Principios y reglas de conteo. 1.9 Probabilidad condicional e independencia. 1.9.1 Probabilidad conjunta y condicional. 1.9.2 Teorema de Bayes. 1.9.3 Teorema de la probabilidad total. 1.9.4 Propiedades de los eventos independientes.

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Número Unidad 2.VARIABLES ALEATORIAS, FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN Y de horas ESPERANZA 16 Objetivo: El alumno explicará las características principales que resumen y permiten describir el comportamiento de las variables aleatorias. Temas: 2.1 Variables aleatorias discretas y continuas. 2.2 Función de distribución acumulada. 2.3 Función masa y función de densidad. 2.4 Esperanza: propiedades e interpretación, valor esperadode una función de una variable aleatoria. 2.5 Momentos: alrededor del origen y centrales. Número de horas Unidad 3. 18

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD UNIDIMENSIONALES

Objetivo: El alumno conocerá las funciones de distribución de cada una de las familias de variables aleatorias discretas y de variables aleatorias continuas así como sus características Temas: 3.1 Distribuciones deprobabilidad de variable aleatoria discreta: 3.1.1 Bernoulli. 3.1.2 Binomial. 3.1.3 Geométrica. 3.1.4 Hipergeométrica. 3.1.5 Poisson. 3.2 Distribuciones de probabilidad de variable aleatoria continua: 3.2.1 Uniforme. 3.2.2 Exponencial. 3.2.3 Gamma. 3.2.4 Beta. 3.2.5 Normal.

Número de horas Unidad 4. FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN k-DIMENSIONALES 14 Objetivo: El alumno aplicará los conceptos de funcionesconjuntas de probabilidad para identificar las funciones de distribución de probabilidad de varias variables aleatorias Temas: 4.1 Vector aleatorio. 4.2 Función distribución conjunta, marginal y condicional de: k-variables aleatorias discretas y continuas. 4.3 Medias y varianzas de combinaciones lineales de variables aleatorias.

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Número de horas 12

Unidad 5. FUNCIÓN GENERADORA DE MOMENTOSY FUNCIÓN CARACTERÍSTICA Objetivo: El alumno obtendrá las funciones que permiten derivar los momentos de una variable aleatoria. Temas: 5.1 Función generadora de momentos. 5.2 Función característica. 5.3 Momentos y combinaciones lineales de variables aleatorias.

Número de horas 18

Unidad 6. CONVERGENCIAS ESTOCÁSTICAS Y TEOREMAS LÍMITES Objetivo: El alumno examinará la convergencia de unasucesión de variables aleatorias y los teoremas límites de la teoría de probabilidad distinguiendo la relación con la ley de probabilidad de la suma de variables aleatorias. Temas: 6.1 Características especiales de la convergencia en sucesiones de variables aleatorias. 6.2 Definición, propiedades de convergencia y relaciones entre los distintos tipos de convergencia: en ley o distribución, en...