Escalamiento Multidimensional
Páginas: 10 (2334 palabras)
Publicado: 2 de agosto de 2012
UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA
FACULTAD DE ECONOMIA Y PLANIFICACION
ESCALAMIENTO MULTIDIMENSIONAL CLÁSICO
PROFESOR : Salinas Flores, Jesús Walter
ALUMNO : Blas Villanueva, Augusto
CURSO : Técnicas Multivariadas Avanzadas
La Molina, 26 de Junio 2012
Resumen
En este trabajose ha presentado la técnica del escalamiento multidimensional (MDS) como un procedimiento para la presentación gráfica de un conjunto de objetos es un espacio dimensional reducido. Se ha mostrado su aplicación a problemas de posicionamiento.
Este trabajo desarrolla de manera intuitiva el algoritmo más utilizado en su aplicación el ALSCAL.
También se ilustra sobre el procedimiento que ha deseguirse para recoger los datos de una manera adecuada que permita la aplicación posterior del MDS, independientemente de que se busquen similaridades directas o derivadas.
A continuación presento el escalamiento multidimensional (MDS) o también conocido como escalamiento multidimensional clásico (CMDS) ilustrando el mismo con un ejemplo. Se incide en los indicadores de bondad del ajuste (S-stress,RSQ y gráficos de dispersión entre disparidades y distancias) y los indicadores para la adecuada selección del número de dimensiones (comparación de S-stress y Stress).
Descripción de la Metodología Estadística
El análisis de escalamiento multidimensional (MDS) - multidimensional scaling - es una técnica de reducción de datos como otras, porejemplo el análisis factorial o análisis de componentes principales. El objetivo principal del MDS es representar N objetos en un espacio dimensional reducido (q dimensiones, siendo q < N), de tal forma que la distorsión causada por la reducción de la dimensionalidad sea la menor posible, es decir, que las distancias entre los objetos representados en el espacio q dimensional, sean lo más parecidasposible a las distancias en el espacio N dimensional.
Dado que será difícil que las distancias coincidan, el objetivo del MDS es conseguir que ambas configuraciones dimensionales sean lo más parecidas posible. Para ello será necesario construir un indicador de esa proximidad que denominaremos stress o s-stress.
Para explicar un poco más la metodología y las ideas en que se fundamenta el MDSlo haré con un ejemplo numérico y gráfico. Supongamos que hemos pedido a 100 consumidores que no valoren la imagen que tienen de 5 superficies comerciales, atendiendo la similitud con que las perciben. Para ello utiliza una escala de 0 (idénticas) a 7 (totalmente diferentes). La siguiente matriz de disparidades originales – o proximidades – nos muestra las medias de las puntuaciones ofrecidas por100 consumidores.
[pic](2.1)
Nótese que en la diagonal de la matriz aparecen ceros porque una superficie comercial siempre ha de ser idéntica a sí misma. También se observa que sólo se representa el triángulo inferior de la matriz al ser ésta simétrica por construcción. Si creamos una mapa en dos dimensiones para ilustrar mejor la percepción de los consumidores, este mapa debería representarcomo puntos cercanos a las superficies X1 y X2 porque la disparidad entre ellas es pequeña (1.0), tal y como refleja la matriz. Asimismo, las superficies X2 y X4 deberían aparecer representadas muy distantes una de la otra, por cuanto su disparidad en la matriz es elevada (6.9).
El mapa que se obtiene al representar las coordenadas bidimensionales resultantes de aplicar a la matriz anterioruno de los algoritmos que existen para efectuar un MDS, el ALSCAL. Puede comprobarse cómo se constata la cercanía de X1 y X2 y la lejanía de X2 y X4 que esperábamos.
Las dos configuraciones dimensionales, sin embargo, no son perfectamente equiparables, entre otras cosas porque, probablemente, la solución de dos dimensiones no sea la más adecuada para este problema. Esto hará que el indicador de...
FACULTAD DE ECONOMIA Y PLANIFICACION
ESCALAMIENTO MULTIDIMENSIONAL CLÁSICO
PROFESOR : Salinas Flores, Jesús Walter
ALUMNO : Blas Villanueva, Augusto
CURSO : Técnicas Multivariadas Avanzadas
La Molina, 26 de Junio 2012
Resumen
En este trabajose ha presentado la técnica del escalamiento multidimensional (MDS) como un procedimiento para la presentación gráfica de un conjunto de objetos es un espacio dimensional reducido. Se ha mostrado su aplicación a problemas de posicionamiento.
Este trabajo desarrolla de manera intuitiva el algoritmo más utilizado en su aplicación el ALSCAL.
También se ilustra sobre el procedimiento que ha deseguirse para recoger los datos de una manera adecuada que permita la aplicación posterior del MDS, independientemente de que se busquen similaridades directas o derivadas.
A continuación presento el escalamiento multidimensional (MDS) o también conocido como escalamiento multidimensional clásico (CMDS) ilustrando el mismo con un ejemplo. Se incide en los indicadores de bondad del ajuste (S-stress,RSQ y gráficos de dispersión entre disparidades y distancias) y los indicadores para la adecuada selección del número de dimensiones (comparación de S-stress y Stress).
Descripción de la Metodología Estadística
El análisis de escalamiento multidimensional (MDS) - multidimensional scaling - es una técnica de reducción de datos como otras, porejemplo el análisis factorial o análisis de componentes principales. El objetivo principal del MDS es representar N objetos en un espacio dimensional reducido (q dimensiones, siendo q < N), de tal forma que la distorsión causada por la reducción de la dimensionalidad sea la menor posible, es decir, que las distancias entre los objetos representados en el espacio q dimensional, sean lo más parecidasposible a las distancias en el espacio N dimensional.
Dado que será difícil que las distancias coincidan, el objetivo del MDS es conseguir que ambas configuraciones dimensionales sean lo más parecidas posible. Para ello será necesario construir un indicador de esa proximidad que denominaremos stress o s-stress.
Para explicar un poco más la metodología y las ideas en que se fundamenta el MDSlo haré con un ejemplo numérico y gráfico. Supongamos que hemos pedido a 100 consumidores que no valoren la imagen que tienen de 5 superficies comerciales, atendiendo la similitud con que las perciben. Para ello utiliza una escala de 0 (idénticas) a 7 (totalmente diferentes). La siguiente matriz de disparidades originales – o proximidades – nos muestra las medias de las puntuaciones ofrecidas por100 consumidores.
[pic](2.1)
Nótese que en la diagonal de la matriz aparecen ceros porque una superficie comercial siempre ha de ser idéntica a sí misma. También se observa que sólo se representa el triángulo inferior de la matriz al ser ésta simétrica por construcción. Si creamos una mapa en dos dimensiones para ilustrar mejor la percepción de los consumidores, este mapa debería representarcomo puntos cercanos a las superficies X1 y X2 porque la disparidad entre ellas es pequeña (1.0), tal y como refleja la matriz. Asimismo, las superficies X2 y X4 deberían aparecer representadas muy distantes una de la otra, por cuanto su disparidad en la matriz es elevada (6.9).
El mapa que se obtiene al representar las coordenadas bidimensionales resultantes de aplicar a la matriz anterioruno de los algoritmos que existen para efectuar un MDS, el ALSCAL. Puede comprobarse cómo se constata la cercanía de X1 y X2 y la lejanía de X2 y X4 que esperábamos.
Las dos configuraciones dimensionales, sin embargo, no son perfectamente equiparables, entre otras cosas porque, probablemente, la solución de dos dimensiones no sea la más adecuada para este problema. Esto hará que el indicador de...
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