Escalamiento

Se llama escalamiento a la obtención de información aplicable a otra escala, mediante un modelo físico. Si el modelo es de menor tamaño que el prototipo, se tiene un caso de escalamiento hacia arriba (scale-up) y en caso contrario será hacia abajo (scale down). El análisis dimensional es el punto de partida que los modelos han de llenar para representar al sistema, así como la manera de aplicarla información obtenida con ellos a los sistemas mismos. Para que ambos sistemas, modelo y prototipo, sean similares, se requiere que los grupos adimensionales que gobiernan el proceso tengan respectivamente el mismo valor. Este método es útil para verificar ecuaciones y planificar experimentos sistemáticos. A partir del análisis dimensional se obtienen una serie de grupos adimensionales, que vana permitir utilizar los resultados experimentales obtenidos en condiciones limitadas, a situaciones en que se tengan diferentes dimensiones geométricas, cinemáticas y dinámicas; y muchas veces en casos en que las propiedades del fluido y del flujo son distintas de las que se tuvieron durante los experimentos.
La importancia del análisis dimensional viene dada por la dificultad delestablecimiento de ecuaciones en determinados flujos, además de la dificultad de su resolución, siendo imposible obtener relaciones empíricas.
Es importante considerar que si en un experimento en un modelo (a escala geométrica del prototipo), se pueden obtener las escalas cinemáticas (relaciones de velocidades) y las escalas dinámicas (relaciones de fuerzas), los resultados adimensionales que se obtienen parael modelo son también válidos para el prototipo.
El principio de similaridad fue primeramente enunciado por Newton para sistemas de partículas sólidas en movimiento. No obstante, enseguida fue aplicado a sistemas fluidos donde ha probado ser muy útil. Froude y Reynolds lo aplicaron a casos de ríos, estuarios y barcos y Reyleigh, Buckingham y otros lo generalizaron. En Ingeniería Química se haempleado principalmente para problemas de agitación.
Existen varios tipos de similitud, (similarity) entre dos sistemas; la primaria es la geométrica, que existe cuando las fotografías de ambos sistemas son iguales. En un sentido mas amplio se dice que dos sistemas son similares cuando cada punto de uno de ellos tiene su contraparte en el otro aunque sus aspectos no sean iguales. Existiría, porejemplo, entre dos tanques cilíndricos uno de ellos proporcionalmente más ancho que el otro. En ese caso se dice que un tanque es un modelo distorsionado del otro. En segundo término está la similitud mecánica, que a su vez tiene un aspecto dinámico y otro cinemático. La similitud dinámica se da cuando las fuerzas en dos contrapartes de ambos sistemas guardan una relación constante mientras que en lacinemática la relación constante se da entre las velocidades correspondientes. La similitud mecánica presupone la geométrica. La similitud cinemática es muy importante en ingeniería, porque en dos sistemas con esa similitud los patrones de flujo son parecidos y existen también, con algunas restricciones, una relación constante entre las velocidades de transferencia de calor y masa y otroscoeficientes en puntos contraparte. La similitud cinemática asegura la existencia de la dinámica, ya que las velocidades son consecuencia de las fuerzas aplicadas localmente. En dos tubos de distinto diámetro, en ausencia de fuerzas de tensión superficial y gravitacional, la igualdad de los números de Reynolds garantiza la similitud dinámica y cinemática. Pero si existen otras fuerzas tales como latensión superficial y la gravedad, porque el tubo no esté lleno ni sea horizontal, los números de Weber y Froude respectivamente deberán ser iguales.
El escalamiento o cambio de escala se realiza de forma tal que los procesos en ambas escalas guarden similitud entre si, esto es, que las variables adimensionales que controlan el proceso sean iguales en ambos casos. Este escalamiento está basado en...