escalares y vectoriales

1) Un vector es positivo cuando es trazado con sus datos originales.
Por ejemplo:
y



Está en forma positiva
4u

A (3 i  4 j )

y su gráfica está dada
por:



A

x

0

3u

2) Se transforma a negativo cambiando los signos a sus componentes
-3u






 A ( 3 i  4 j )

Está en forma negativa
y su gráfica está dada
por:

0

-x


 A-4u
-y

y







R  Rx i  R y j

Ry
0

R
x
Rx

y



R  R 

R

0



x

1)
2)
3)
4)

Metodología:
Los objetivos en esta transformación son: obtener los valores R x y Ry
Para lograrlo, aplicamos las funciones trigonométricas del seno y coseno
de un ángulo.
Planteamos la conclusión
Los signos de las componenetes vectoriales R x y Ry seregistran de acuerdo
al cuadrante en que se encuentre el vector que se está transformando.
Cuadrante
Rx
Ry
II
I
I
+
+
II
+
III
III
IV
IV
+
-

El siguiente vector dado en su forma polar, transformarlo a su forma
Rectangular:

y
R 20unidades 50
1) Aplicamos el coseno de 50°

Rx
cos 50 
20u


R

Ry

50°
0

x

Rx

Rx (20u ) cos 50 12.8u

2) Aplicamos elseno de 50°

Conclusión:


y resulta:

De donde despejamos Rx





R 12.8 i  15.3 j
Medido en unidades

Ry
sen50 
20u
y resulta:


De donde despejamos Ry

R y (20u ) sen50 15.3u

Metodología:
1) Los objetivos de esta transformación son obtener: El módulo del vector y
su correspondiente dirección.
2) Para lograrlo debemos aplicar lo siguiente:
a) El módulo loobtenemos con la siguiente expresión:


R  Rx2  R y2
b) La dirección la obtenemos con la función tangente

 Ry 
 tan  
 Rx 
3) Si el vector se encuentra en el primero o cuarto cuadrante, el ángulo obtenido
con la función tangente es el correcto.
4) Si el vector se encuentra en el segundo o tercer cuadrante, al ángulo obtenido
con la función tangente, le debemos sumar 180°y así tener la dirección del
vector correcta y con respecto del horizonte.
1

El siguiente vector dado en su forma rectangular, transformarlo a su forma



Polar.

R 10 i  20 j

y

 Obtenemos el módulo del vector
con:

2
2
R  Rx2  R y2  10u    20u  22.4u
R


0

2) Obtenemos la dirección del vector con:
x

 Ry
  tan 
 Rx
1

Conclusión:

R 22.4u63.4




20
  tan  1    tan  1  2 63.4 
 10 


1) Se traza un sistema de coordenadas rectangulares,que será la referencia
2) Este método sólo admite la sumatoria de dos vectores.
3) Se trazan con una escala adecuada los vectores que se vayan a sumar
algebraicamente
4) Ya trazados, éstos se transportan en forma paralela hasta la punta de flecha delotro lo que nos da como resultado, un paralelogramo.
5) Se traza la resultante desde el origen de las coordenadas hasta la intersección
de las paralelas, la cual representa al vector suma de los vectores.
6) Se mide la resultante con la escala que fue utilizada para trazar los vectores
iniciales, lo cual representa el módulo del vector resultante de la suma
algebraica.
7) Se mide el ángulo conrespecto del horizonte, el cual representa la dirección
del vector resultante
8) Se coloca la punta de flecha del vector resultante justamente en el punto donde
se intersectaron las paralelas, esta punta de flecha representa al sentido del
vector.

y



R






B

0







A B R

A

x ( Horizonte )

Se traza un sistema de coordenadas el cual será lareferencia
Por este método se pueden sumar algebraicamente cualquier número de vectores
Se traza el primer vector de la suma algebraica en el sistema de coordenadas,
utilizando una escala adecuada.
Posteriormente transportamos las coordenadas iniciales en forma paralela hasta
la punta de flecha del vector trazado, para luego trazar el siguiente vector. Este
procedimiento lo repetiremos...