esfuerzo y deformacion por cambios de temperatura

DISTRIBUCION BIDIMENSIONAL: Las distribuciones bidimensionales son aquellas en las que se estudian al mismo tiempo dos variables de cada elemento de la población: por ejemplo: peso y altura de un grupo de estudiantes; superficie y precio de las viviendas de una ciudad; potencia y velocidad de una gama de coches deportivos, y donde cada individuo le corresponden los valores de dos variables, lasrepresentamos por el par (xi, yi).
Si representamos cada par de valores como las coordenadas de un punto, el conjunto de todos ellos se llama nube de puntos o diagrama de dispersión.
Sobre la nube de puntos puede trazarse una recta que se ajuste a ellos lo mejor posible, llamada recta de regresión.

Para representar los datos obtenidos se utiliza una tabla de correlación:
X / Y
y1
y2.....
ym-1
ym
x1
n1,1
n1,2
x
n1,m-1
n1,m
x2
n2,1
n2,2
x
n2,m-1
n2,m
.....
x
x
x
x
x
xn-1
nn-1,1
nn-1,2
x
nn-1,m-1
nn-1,m
Xn
nn,1
nn,2
x
nn,m-1
nn,m
 
Las "x" representan una de las variables y las "y" la otra variable. En cada intersección de una valor de "x" y un valor de "y" se recoge el número de veces que dicho par de valores se ha presentado conjuntamente.Ejemplo: Medimos el peso y la estatura de los alumnos de una clase y obtenemos los siguientes resultados:
 
Alumno
Estatura
Peso
Alumno
Estatura
Peso
Alumno
Estatura
Peso
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Alumno 1
1,25
32
Alumno 11
1,25
31
Alumno 21
1,25
33
Alumno 2
1,28
33
Alumno 12
1,28
35
Alumno 22
1,28
32
Alumno 3
1,27
31
Alumno 13
1,27
34
Alumno 23
1,27
34Alumno 4
1,21
34
Alumno 14
1,21
33
Alumno 24
1,21
34
Alumno 5
1,22
32
Alumno 15
1,22
33
Alumno 25
1,22
35
Alumno 6
1,29
31
Alumno 16
1,29
31
Alumno 26
1,29
31
Alumno 7
1,30
34
Alumno 17
1,30
35
Alumno 27
1,30
34
Alumno 8
1,24
32
Alumno 18
1,24
32
Alumno 28
1,24
33
Alumno 9
1,27
32
Alumno 19
1,27
31
Alumno 29
1,27
35
Alumno 10
1,29
35Alumno 20
1,29
33
Alumno 30
1,29
34

Esta información se puede representar de un modo más organizado en la siguiente tabla de correlación:
 
Estatura / Peso
31 kg
32 kg
33 kg
34 kg
35 kg
1,21 cm
0
0
1
2
0
1,22 cm
0
1
1
0
1
1,23 cm
0
0
0
0
0
1,24 cm
0
2
1
0
0
1,25 cm
1
1
1
0
0
1,26 cm
0
0
0
0
0
1,27 cm
2
1
0
2
1
1,28 cm
0
1
10
1
1,29 cm
3
0
1
1
1
1,30 cm
0
0
0
2
1
 
Tal como se puede ver, en cada casilla se recoge el número de veces que se presenta conjuntamente cada par de valores (x,y).
Tal como vimos en las distribuciones unidimensionales si una de las variables (o las dos) presentan gran número de valores diferentes, y cada uno de ellos se repite en muy pocas ocasiones, puede convenir agrupar losvalores de dicha variable (o de las dos) en tramos.
Curvas de ajuste:
En la relación entre dos variables X y Y, por ejemplo, entre costo y venta de una determinada empresa, muchas veces no se advierte una tendencia clara de dicha relación. En algunos períodos esta venta es creciente, en otras decrecientes, o bien, es estable.

Para determinar alguna tendencia que pueda proyectarse en el tiempo,la estadística hace uso de funciones matemáticas, como la línea recta, la parábola, y en general, funciones polinomiales, logarítmicas, exponenciales, trigonométricas reales. A estas funciones se les denominan
CURVAS DE AJUSTE.
Curva de Ajuste Lineal.
Sean los n datos o puntos (x1 , y1 ), (x2 , y2 ),….., (xn , yn ), de la relación entre las variables X y Y, que se muestran en la tablasiguiente:
Variable X
x1
x2
x3
….
……
xn
Variable Y
y1
y2
y3
…
……
yn
Método libre.
Para determinar la ecuación de una línea recta de ajuste, por el método libre, se seleccionan dos puntos cualesquiera de los n datos. Reemplazando los datos elegidos, A(x1, y1) y B(x2, y2), en la ecuación:

se obtiene la ecuación de la Curva de ajuste lineal.
Ej. La producción quincenal de cobre se...