Esfuerzos

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSION - SAN CRISTOBAL


















ESFUERZOS.
(Resistencia de materiales)


















MAYO 2014.
ESFUERZOS NORMALES DE FLEXION.
En las vigas la flexión genera momentos internos; en un diagramade momentos flectores internos, un momento positivo significa que en su sección transversal, la fibra inferior al eje neutro (que coincide con el eje centroidal) está sometido a esfuerzos normales de tensión, y la fibra superior al eje neutro estará sometido a esfuerzos normales de compresión. Sin embargo, estos esfuerzos no se distribuyen en forma constante, como en los esfuerzos normalesdirectos, sino que tienen una distribución variable, a partir del eje neutro hasta las fibras extremas. Se puede deducir como es el comportamiento de la sección transversal cuando el momento flector interno es negativo, y de igual manera, que en el eje neutro, los esfuerzos normales son nulos, y máximos para cada caso en las fibras extremas.

Para un momento flector interno (M), y una seccióntransversal de la viga cuya rigidez está cuantificada con el momento de inercia (I), y una distancia desde el eje neutro hasta las fibras extremas, inclusive sin llegar a los extremos, (Y), entonces el esfuerzo de tensión o de compresión experimentado (sm), se calcula como:

sm = M Y / I

Al hacer la expresión I / Y como S, y denominada módulo de sección, se obtiene la expresión:

sm = M / S

Laecuación (69), es una expresión utilizada en diseño, puesto que el módulo de sección (S) por lo general es expresado en las propiedades de las secciones transversales de diversos perfiles estructurales. Es común también expresar el esfuerzo s m, como:

smt = M Yt / I

smc = M Yc / I

Donde, Yt y Yc, corresponden a las distancias del eje neutro hasta las fibras extremas sometidas a tensión ycompresión, respectivamente. Obviamente se entiende el significado desmt y smc.

EL PRINCIPIO DE SAINT VENANT.

El principio de Saint-Venant, llamado así por el físico matemático Jean Claude B. Saint-Venant, en el contexto de la teoría de la elasticidad puede enunciarse como:

"... la diferencia entre los efectos de dos sistemas de cargas estáticamente equivalentes se hace arbitrariamentepequeña a distancias suficientemente grandes de los puntos de aplicación de dichas cargas."
Es decir, el principio establece que la equivalencia estática implica asintóticamente la equivalencia elástica.

La formulación original fue publicada en francés por A. J. C. B. Saint-Venant en 1855. Aunque esta formulación informal del principio es bien conocida y usualmente usada por los ingenierosmecánicos, el trabajo matemática más reciente lo ha reformulado ligeramente con el objeto de poder construir una demostración matemáticamente precisa en el contexto de las ecuaciones en derivadas parciales de la teoría de la elasticidad. La afirmación original no es suficientemente precisa para ese objetivo tal como mostró von Mises en 1945.

Desde la publicación del trabajo de Saint-Venant haexistido una gran cantidad de intentos rigurosos de deducir el principio de Saint-Venant a partir de las ecuaciones en derivadas parciales de la teoría de la elasticidad. Ese trabajo ha revelado que ni la forma original en que fue formulado, ni la formulación clásica que hizo Love han podido ser probada. Por esa razón, diversos autores han reformulado ligeramente el principio para poder obtenerresultados exactos, y aproximaciones para casos particulares.

El Principio de Saint-Venant establece que sistemas estáticamente equivalentes producen los mismos efectos. La Siguiente Figura muestra dos placas rectangulares, de idénticas dimensiones, que se encuentran empotradas en un extremo y sometidas a una carga uniformemente distribuida en el otro. En la placa a), la carga se distribuye...