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Movimiento circular uniformemente acelerado
Siguiendo un procedimiento análogo se obtienen las ecuaciones cinemáticas que describen este tipo de movimiento. Así, partiendo de la ecuación:
v = vo + at
y tomando en cuenta las ecuaciones (2.31) y (2.33), resulta

y dividiendo por R se obtiene la ecuación análoga a la de partida, pero expresada en función de magnitudes angulares:


Laecuación

se beneficia del mismo tratamiento; considerando ahora la relación entre espacio s y ángulo
resulta:

es decir:


Lo mismo sucede para la ecuación

que se convierte, aplicando idéntico procedimiento, en la forma:



Finalmente la ecuación

se convierte en:

es decir:


Las anteriores ecuaciones características del movimiento circular uniformementeacelerado pueden aplicarse también al movimiento uniformemente retardado sin más que considerar la aceleración como la deceleración, esto es, con signo negativo.
APLICACIÓN DEL ESTUDIO DE LOS MOVIMIENTOS CIRCULARES
La descripción de un movimiento circular puede hacerse bien en función de magnitudes lineales ignorando la forma de la trayectoria, bien en función de magnitudes angulares. Ambasdescripciones están relacionadas entre sí mediante el valor del radio de la circunferencia trayectoria.
Un coche que circula a 72 km/h frena en un instante dado y consigue detenerse tras recorrer una distancia de 40 m. Sus ruedas poseen un radio de 25 cm y se pretende estudiar el movimiento circular de éstas en términos lineales y en términos angulares, calculando su aceleración de frenado y el tiempo quetarda en pararse.
El cálculo de la deceleración del coche se puede efectuar a partir de la fórmula que relaciona las variables a (incógnita) con vo (dato) y s (dato). Dicha expresión es

por tanto:

Dado que el coche termina parándose, la velocidad final v será cero. Antes de sustituir los datos en las fórmulas es preciso expresarles en unidades del Sistema Internacional:

R = 25 cm =0,25 m
s = 40 m
por tanto,

Si las ruedas no se bloquean, ésta será también la aceleración lineal del movimiento circular descrito por un punto de su superficie, ya que el movimiento de traslación o de avance del coche es el desarrollo del movimiento de rotación de las ruedas. El valor de la aceleración angular correspondiente se podrá calcular dividiendo el anterior valor por el del radio:El cálculo de a puede efectuarse de un modo alternativo convirtiendo inicialmente los datos en sus correspondientes cantidades angulares y utilizando después las fórmulas del movimiento circular. En tal caso:




La determinación del tiempo que tarda en pararse puede calcularse a partir de la expresión

en donde a se ha de tomar con su signo, que es, en este caso, negativo:

Elcálculo del ángulo descrito por uno de sus radios se podrá efectuar a partir de la fórmula

es decir:

LA ACELERACIÓN EN LOS MOVIMIENTOS CURVILÍNEOS
En los movimientos curvilíneos la dirección cambia con el tiempo. Eso significa que la velocidad considerada como vector v podrá variar cuando varíe sólo su dirección, su módulo o, en el caso más general, cuando varíen ambos.
La aceleraciónasociada a los cambios en dirección
Desde un punto de vista Sectorial, un movimiento circular uniforme es un movimiento acelerado, aun cuando el móvil recorra la trayectoria a ritmo constante. La dirección del vector velocidad, que es tangente a la trayectoria, va cambiando a lo largo del movimiento, y esta variación de v que afecta sólo a su dirección da lugar a una aceleración.
Cuando en unmovimiento circular uniforme se determina gráficamente el vector diferencia Dv, se advierte que está dirigido hacia el centro de la trayectoria. De acuerdo con la definición del vector aceleración a, la dirección de esta magnitud coincide con la dirección de la variación del vector velocidad Dv. Así que en el movimiento circular uniforme el vector aceleración está dirigido en cada instante hacia el...