Espacio Afin
Páginas: 73 (18084 palabras)
Publicado: 19 de octubre de 2012
I. E. S. Siete Colinas (Ceuta)
Departamento de Matemáticas
Matemáticas de 2º de Bachillerato
El Espacio Afín
Por Javier Carroquino CaZas
Catedrático de matemáticas del I.E.S. Siete Colinas
Ceuta 2005
El Espacio Afín
Javier Carroquino Cañas
Matemáticas de 2º de bachillerato
–•–
Ciencias de la Naturaleza y la Salud Tecnología
El Espacio Afín
Por Javier CarroquinoCañas
Catedrático de matemáticas
I.E.S. Siete Colinas (Ceuta)
Departamento de Matemáticas
Ceuta 2005
© Javier Carroquino Cañas I.E.S. Siete Colinas (Departamento de Matemáticas)
El Espacio Afín
Depósito Legal : CE&49 / 2005 ISBN : 84&689&2024&7 Número de Registro : 05 / 30406 Ceuta 2005
Prólogo
E
l Espacio Afín es el espacio ordinario de la Geometría elemental, esto es, algoanálogo al Plano Afín que se debió ver con anterioridad y que identificábamos con la idea de lo que entendemos por el plano intuitivo. En este tema estructuramos matemáticamente el concepto intuitivo de espacio tridimensional, esto es, el espacio que nos rodea, partiendo de un concepto básico, la idea de punto, para continuar con la definición de los conceptos de vector fijo y vector libre hastaconseguir un estudio y comprensión de otros elementos que intuimos en dicho espacio como son la recta y el plano, o partes de estos, como son los segmentos o “trozos” de planos que pueden intervenir en la formación de cuerpos geométricos. Un apoyo indispensable para el estudio del Espacio Afín es el espacio vectorial ú3(ú), el cual nos servirá como estructura operativa para manejar y manipular loselementos geométricos del espacio. Valga como aclaración de lo anterior que fue el matemático francés René Descartes (1596-1650) quién identificó un punto cualquiera del espacio con una terna o elemento (a, b, c) del espacio vectorial ú3(ú) después de haber fijado unos ejes de referencia. Con ello se consigue que ú3(ú) y el espacio caminen juntos para la comprensión de este.
Matemáticas de 2ºde bachillerato
I
El Espacio Afín
Índice
Página
1 1 2 3 4 4 5 6 6.Relación de equivalencia entre los vectores fijos del espacio. 8 7.Clase de equivalencia de vectores fijos del espacio. .... 8 8.Propiedades de las clases de equivalencia de vectores fijos... 8 9.Vector libre del espacio ............................... 10 Ejemplo 4............................................ 1110.Módulo, dirección y sentido de un vector libre del espacio... 11 11.Suma de vectores libres del espacio .................... 12 Ejemplo 5............................................ 13 Ejemplo 6............................................ 13 12.Propiedades de la suma de vectores libres del espacio .. 14 13.El grupo conmutativo de los vectores libres del espacio .17 14.Resta de vectores libres del espacio................... 17 15.Producto de un número real por un vector libre del espacio .. 18 Ejemplo 7............................................ 18 Ejemplo 8............................................ 19 Ejemplo 9............................................ 19 16.Propiedades del producto de un número real por un vector libre.20 Ejemplo 10 .......................................... 20 Ejemplo 11.......................................... 21 Ejemplo 12 .......................................... 21 17.El espacio vectorial de los vectores libres del espacio. 22 18.Otra propiedades de la operación externa de V3(ú)....... 23 19.Combinación lineal de vectores libres del espacio....... 23 Ejemplo 13 .......................................... 24 Ejemplo 14.......................................... 25 Ejemplo 15 .......................................... 26 Ejemplo 16 .......................................... 27 20.Vectores libres del espacio linealmente dependientes ... 28 Ejemplo 17 .......................................... 31 Ejemplo 18 .......................................... 31 Ejemplo 19 .......................................... 32 21.Vectores libres del espacio linealmente...
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Matemáticas de 2º de Bachillerato
El Espacio Afín
Por Javier Carroquino CaZas
Catedrático de matemáticas del I.E.S. Siete Colinas
Ceuta 2005
El Espacio Afín
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Matemáticas de 2º de bachillerato
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Catedrático de matemáticas
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Departamento de Matemáticas
Ceuta 2005
© Javier Carroquino Cañas I.E.S. Siete Colinas (Departamento de Matemáticas)
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Depósito Legal : CE&49 / 2005 ISBN : 84&689&2024&7 Número de Registro : 05 / 30406 Ceuta 2005
Prólogo
E
l Espacio Afín es el espacio ordinario de la Geometría elemental, esto es, algoanálogo al Plano Afín que se debió ver con anterioridad y que identificábamos con la idea de lo que entendemos por el plano intuitivo. En este tema estructuramos matemáticamente el concepto intuitivo de espacio tridimensional, esto es, el espacio que nos rodea, partiendo de un concepto básico, la idea de punto, para continuar con la definición de los conceptos de vector fijo y vector libre hastaconseguir un estudio y comprensión de otros elementos que intuimos en dicho espacio como son la recta y el plano, o partes de estos, como son los segmentos o “trozos” de planos que pueden intervenir en la formación de cuerpos geométricos. Un apoyo indispensable para el estudio del Espacio Afín es el espacio vectorial ú3(ú), el cual nos servirá como estructura operativa para manejar y manipular loselementos geométricos del espacio. Valga como aclaración de lo anterior que fue el matemático francés René Descartes (1596-1650) quién identificó un punto cualquiera del espacio con una terna o elemento (a, b, c) del espacio vectorial ú3(ú) después de haber fijado unos ejes de referencia. Con ello se consigue que ú3(ú) y el espacio caminen juntos para la comprensión de este.
Matemáticas de 2ºde bachillerato
I
El Espacio Afín
Índice
Página
1 1 2 3 4 4 5 6 6.Relación de equivalencia entre los vectores fijos del espacio. 8 7.Clase de equivalencia de vectores fijos del espacio. .... 8 8.Propiedades de las clases de equivalencia de vectores fijos... 8 9.Vector libre del espacio ............................... 10 Ejemplo 4............................................ 1110.Módulo, dirección y sentido de un vector libre del espacio... 11 11.Suma de vectores libres del espacio .................... 12 Ejemplo 5............................................ 13 Ejemplo 6............................................ 13 12.Propiedades de la suma de vectores libres del espacio .. 14 13.El grupo conmutativo de los vectores libres del espacio .17 14.Resta de vectores libres del espacio................... 17 15.Producto de un número real por un vector libre del espacio .. 18 Ejemplo 7............................................ 18 Ejemplo 8............................................ 19 Ejemplo 9............................................ 19 16.Propiedades del producto de un número real por un vector libre.20 Ejemplo 10 .......................................... 20 Ejemplo 11.......................................... 21 Ejemplo 12 .......................................... 21 17.El espacio vectorial de los vectores libres del espacio. 22 18.Otra propiedades de la operación externa de V3(ú)....... 23 19.Combinación lineal de vectores libres del espacio....... 23 Ejemplo 13 .......................................... 24 Ejemplo 14.......................................... 25 Ejemplo 15 .......................................... 26 Ejemplo 16 .......................................... 27 20.Vectores libres del espacio linealmente dependientes ... 28 Ejemplo 17 .......................................... 31 Ejemplo 18 .......................................... 31 Ejemplo 19 .......................................... 32 21.Vectores libres del espacio linealmente...
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