Espectro De Rotacion

Espectro de rotación-vibración del HCL en fase gas.

* Resumen
En esta práctica predeciremos teóricamente el espectro de vibración-rotación de la molécula de HCL obteniendo con ello valiosos datos estructurales de la molécula y finalmente compararemos estos datos teóricos con los experimentales calculados a partir de los espectros que nos proporcionan.

* Introducción

La energía deuna molécula es la suma de los electrones en sus orbitales atómicos y moleculares, más la energía de translación, así como la de vibración debida a la fuerza de enlace y la de rotación debida a su momento de inercia.
En esta práctica solo nos referiremos a estas dos últimas en una molécula diatómica, que vibra en torno a una posición de equilibrio re y al mismo tiempo tiene movimiento derotación. Todos los niveles de energía vibración-rotación están cuantizados y la transición de un nivel a otro va acompañada de la emisión de un fotón de la zona del espectro infrarrojo.

* Parte A
a) Utilizando el método HF/6-31++G (d, p) (método que será utilizado para todos los cálculos necesarios a lo largo de la práctica) y usando tanto el programa Gaussian 98W como el GaussianView junto conla opción Scan obtendremos los valores de energía internuclear entre 1 y 2,2 Å:

Energía | Distancia |
-459,98718 | 1,0 |
-460,06413 | 1,2 |
-460,05798 | 1,4 |
-460,02437 | 1,6 |
-459,98453 | 1,8 |
-459,94649 | 2,0 |
-459,91256 | 2,2 |

Solo tendremos que representar dichos parámetros (energía frente a distancia) para obtener la curva de la energía potencial del HCL.

Acontinuación utilizamos la opción OPT-FREQ y con ello obtendremos:

Punto mínimo | 1,266 |
Energía del pto mínimo | -460,06745 |
Frecuencia | 3179,7298 |
Masa reducida | 1,036 |
Cte. fuerza | 6,1716 |

b) Ahora debemos representar la energía frente a la distancia de enlace – la distancia del punto mínimo.

energía | Distancia de enlace - pto.minimo |
-459,98718 | -0,3 |-460,06413 | -0,1 |
-460,06745 | 0,0 |
-460,05798 | 0,1 |
-460,02437 | 0,3 |
-459,98453 | 0,5 |
-459,94649 | 0,7 |
-459,91256 | 0,9 |

Realizamos un ajuste a la ecuación y tenemos un polinomio de grado 4:
y = 0,441 x4- 0,993x3+ 0,747x2-0,024x-460,0
Como las vibraciones moleculares se deben a pequeños cambios en la posición de equilibrio re las energías potenciales se pueden expandir comouna serie de Taylor alrededor del mínimo tal y como se expresa en la fórmula del guión:
V(r)= a0 + a2 (r-re)2 + a3 (r-re)3+a4 (r-re)4
Los términos del polinomio de nuestra representación corresponden a a0, a2, a3 y a4.

a4 | 0,441 |
a3 | 0,993 |
a2 | 0,747 |
a0 | 460,0 |

Donde a0 corresponde a la energía del mínimo, a2 es la constante de fuerza K en un oscilador armónico hipotéticoy el resto de los términos representan la anarmonicidad.
c) Una vez acabado este paso deberemos recalcular tanto la Cte. de fuerza como la masa reducida porque el método no es eficaz para hallar estos parámetros correctamente.
Para ello consideramos la molécula diatómica como un oscilador armónico que realiza un movimiento de frecuencia:
v = 12π kµ
Dónde:
* K es la constante armónica yestá relacionada con la fuerza de enlace, que es proporcional a la separación del equilibrio Fx = -kx
* µ es la masa reducida de la molécula.

µ = m1 m2m1+m2

µ = 35,5 135,5+1 = 35,536,5 = 0,9726 g/mol

La masa reducida debe estar en kg
Análisis dimensional kg = gmol . 16,022. 1023mol-1 . 1kg1000g
µ = 0,9726 . 16,022.1023mol-1 . 1kg1000g = 1,6146 . 10-27 kg
Utilizamos la frecuencia que antes ha calculado el programa para despejar la K.
Como la constante debe estar en N/m pasamos la frecuencia de cm-1 a s-1:
3179,7298 cm-1 . 3.108 ms . 100cm1m = 9,539 . 1013 s-1
y finalmente resolvemos la fórmula:
k = v . 2π . µ
k = 9,539 . 1013 s-1 . 2π . 1,6146.10-27 kg = 24,087 kg12s k =...