Espectro Elástico de Diseño

13. ESPECTROS DE RESPUESTA:
El concepto de Espectro de Respuesta fue introducido por M.A. Biot en 1932, y fue ampliamente
usado por G.W. Housner. Es un concepto práctico que caracteriza los movimientos sísmicos y el
efecto sobre las estructuras. El espectro de Respuesta se encuentra sumando los máximos en valor
absoluto, de la respuesta dinámica para todos los sistemas estructurales posiblesde un grado de
libertad con el mismo amortiguamiento, para una componente particular de un sismo, por
ejemplo la Norte-Sur o Este-Oeste. El espectro de Respuesta es función del período de vibración
T del sistema, y del amortiguamiento.
Se quiere obtener la respuesta dinámica de un sistema estructural de un grado de libertad
producido por un sismo, cuya ecuación de equilibrio dinámico es:
...
..
m u + c u + ku = − m x
0
Si el sistema tiene un período T = 1 s y ξ = 5%, y se somete en la base al temblor de México/85,
se puede resolver la ecuación diferencial con cualquiera de los métodos numéricos vistos
anteriormente.
SISMO DE MÉXICO/SEPT. 19 DE 1985/COMP.E-W/SECRETARÍA DE TRANSPORTE
0.2
0.15
0.1

Ate [g]

0.05
0
0

20

40

60

80

100

120

-0.05
-0.1-0.15
-0.2

t [s]

RESPUESTA DINÁMICA DE ACELERACIÓN SISMO DE MÉXICO
3
2.5
2
1.5

A [g]

1
0.5
0
0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5

t [s]

205

RESPUESTA DINÁMICA DE VELOCIDAD SISMO DE MÉXICO
0.3

0.2

V [m/s]

0.1

0
0

20

40

60

80

100

-0.1

-0.2

-0.3

t [s]

RESPUESTA DINÁMICA DEDESPLAZAMIENTO SISMO DE MÉXICO
0.06

0.04

D [m]

0.02

0
0

20

40

60

80

100

-0.02

-0.04

-0.06

-0.08

t [s]

Hay que tener en cuenta que la respuesta dinámica anterior es función del desplazamiento
relativo y velocidad relativa entre la masa y la base, y de la aceleración absoluta.

13.1 Espectro de Respuesta de Desplazamiento
El procedimiento que sesigue para obtener un espectro, es sacar los máximos de la respuesta
dinámica de desplazamiento relativo de la masa respecto al suelo, para sistemas con diferentes
períodos e igual amortiguamiento y se gráfica contra el período de vibración del sistema. El
máximo valor del desplazamiento relativo que tendría un sistema de un grado de libertad, con
ciertas características es:

Sd (T, ξ ) = u maxEl espectro de desplazamiento es de utilidad para determinar la máxima fuerza en el resorte o
columnas de un sistema de un grado de libertad con un período T cuando se somete a un sismo
determinado.
206

Fuerza máxima en el resorte Fr = k Xmax = kSd
El sismo de El Centro, registrado en 1940 en California-USA, fue una de los primeros sismos
fuertes de los que se obtuvo un registroacelerográfico completo. Suponiendo que se encuentra la
respuesta dinámica de desplazamiento para el Sismo de El Centro, componente N-S, se pueden
sacar los máximos absolutos para diferentes períodos de la estructura, con amortiguamiento fijo
en 5%, y graficar estos contra el período de vibración. El siguiente gráfico esquematiza el
proceso de obtención del Espectro de Desplazamiento para este sismo.Ref: Dinámica Estructural Aplicada al Diseño Sísmico, García, L.E.

207

13.2 Espectro de Respuesta de Velocidades y Aceleraciones.
De forma análoga a como se realiza el Espectro de Desplazamiento, se pueden construir graficas
de la máxima velocidad relativa y aceleraciones o los Espectros de Respuesta.
.
Espectro de respuesta de velocidades Sv(T, ξ ) = u max
Fuerza máxima en elamortiguador Fa = c Vmax = cSv
.. .
Espectro de respuesta de aceleraciones Sa (T, ξ ) = u + x

0

max

Fuerza máxima inercial Fi = m Amax = mSa
A continuación se presenta el espectros de respuesta de desplazamiento, velocidad y aceleración
del temblor de Ciudad de México, para 4 niveles de amortiguamiento. Se puede observar que
entre mayor es el amortiguamiento, las ordenadas espectrales...