espectros dinamicos

Método Paso a Paso de Newmark
Un acelerograma real no es una función algebraica del tiempo, sino una serie de valores numéricos de la acelaración
para diferentes instates; usualmente a intervalosconstantes de tiempo ∆t, los cuales varían entre 0.005 y 0.02
segundos. Oara duraciones normales de temblores, entre 20 y 60 segundos, se tuenen unos pocos millares de valores
de aceleración. Lasimágenes siguientes son un ejemplo de un acelerográma, así como la historia de velocidad y
desplazamientos, los cuales se obtuvieron realizando una integración de dicho acelerograma.

Para poderresolver la ecuación de la respuesta al moviento existen varios métodos, los cuales son denominados paso
a paso, éstos pueden aplicarse tanto a estructuras lineales y no lineales de cualquier número degrados de libertad. El
método beta (β) de Newmark fue propuesto en el año de 1962.
Si consideramos una estructura como la mostrada en la imagen que se observa a continuación, podemos escribir suecuación de movimiento de la siguiente manera, la cual se denominara 1.1

Donde las incógnitas a, v y u son la aceleración, la velocidad y el desplazamiento respectivamentem mientras que la
incógnita mes la masa. Si supones que las primeras tres incógnitas se conocen en el instante t y utlizamos el subíndice
1 para denorar estos valores en el instante t+∆t, entonces se debe de cumplir tambien lasiguiente ecuación, la cuala
denominaremos 1.2

Ahora definiremos las siguientes condiciones:
∆a=a1-a
∆v=v1-v
∆u=u1-u
Habiendo definido estas condiciones procedemos a restar la ecuación 1.1 yla 1.2, lo cual nos dará como resultado la
siguiente ecuación que denominaremos como 1.3

Newmark propuso que se emplearan las siguientes ecuaciones para el calculo de v1 y u1 y también ∆v

Lascuales serás denominadas como ecuación 1.4, 1.5 respectivamente. Ahora si tomamos un valor de β igual a ¼ (ya
que se considera que con este valor se comporta de una manera más estable) para...