espectroscopia de rotacion

Tema 3. Espectroscopía de Rotación
Química Física II. Espectroscopia y Estadística Molecular.
Alesis Álvarez Pardo

MOLECULAS DIATOMICAS.
Modelo del rotor rígido.
El rotor rígido es un sistema formado por dos masas m1 y m2 separadas por una distancia r, que giran en
torno a un eje perpendicular a r que pasa por el centro de masas del sistema.

La energía cinética rotacional del sistemaviene dada, en función de velocidad lineal, por la expresión:

Pero es más conveniente introducir esta energía en términos de velocidad angular, sabiendo que
. Por tanto:

Donde es el momento de inercia del sistema.
Teniendo en cuenta la condición que determina la posición del centro de masas del sistema:
, y que
, se comprueba fácilmente que:

De donde:

Donde llamamos a µ MASAREDUCIDA del sistema.
Esta ultima ecuación nos viene a indicar que el movimiento de rotación del sistema es equivalente al de
una masa µ situada a la distancia r del centro de giro.

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Química Física II. Espectroscopia y Estadística Molecular.
Alesis Álvarez Pardo
En Mecánica Clásica se ha visto que la energía de un rotor rígido puede tener cualquier valorarbitrario
desde cero hasta infinito. Sin embargo, en Mecánica Cuántica solo son posibles ciertos valores de la
energía, esto es, que la energía esta cuantizada.
Si expresamos la energía del rotor rígido en función del momento angular, tenemos una expresión como
la que sigue:

Donde J es el modulo del momento angular de rotación. Según la mecánica cuántica, J2 solo puede tener
determinadosvalores:
, siendo J el numero cuántico de rotación, un numero entero. Por tanto:

Donde

es la denominada CONSTANTE DE ROTACION (que tiene unidades de energía) y

El nivel más bajo posible (J=0) tiene energía de rotación nula. Para valores de J mayores que cero se
obtiene una serie de niveles, cada vez con mayor energía, tales que la separación entre dos niveles
sucesivos aumentaproporcionalmente con el número cuántico J, como puede observarse en la siguiente
figura:

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Química Física II. Espectroscopia y Estadística Molecular.
Alesis Álvarez Pardo
Resulta mas conveniente expresar los niveles de energía en términos de frecuencias, o de números de
ondas, por lo que podemos escribir la expresión anterior de la forma:

Sabiendo que:
Si los términos se expresan en función de numero de ondas:



Si los términos se expresan en unidades de frecuencia:

Por tanto, por comodidad, la constante B también se expresa en unidades de número de onda o bien en
unidades de frecuencia:

En ambos casos el momento de inercia se expresa en unidades del SI, es decir, en kg x m2.
Para terminar este punto, podemos extraer lassiguientes CONCLUSIONES:





En el diagrama de niveles de energía, se suele tomar como cero de energía el nivel más bajo
posible, J=0.
La energía del nivel J=1 es 2B, y la del J=2 es 6B, y así sucesivamente aplicando la expresión
.
La separación entre niveles sucesivos aumenta con J.
La magnitud absoluta de la separación entre dos niveles dados es proporcional a B.

Espectros deabsorción y espectros
Raman.
Espectros de absorción (o de emisión): La aparición de un ESPECTRO DE RADIACION DE DIPOLO
DE ABSORCION (O DE EMISION) DE ROTACION PURA solo es posible SI LA MOLECULA TIENE
MOMENTO DIPOLAR ELECTRICO PERMANENTE.
Las transiciones posibles entre distintos estados de rotación exigen que:

Con esta condición, el correspondiente espectro constara de una serie de líneasequidistantes entre si, la
primera de ellas situada a la frecuencia 2B, siendo también 2B la distancia entre cada dos líneas
consecutivas.

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Química Física II. Espectroscopia y Estadística Molecular.
Alesis Álvarez Pardo
Las frecuencias (o números de onda) de las sucesivas líneas vienen determinadas por la diferencia entre
cada dos términos sucesivos,...