espejos

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1) Espejos cóncavos y convexos
1.1) Criterios de signos en óptica geométrica
Los objetivos principales en óptica geométrica son la determinación, en función de la posición del
objeto y su tamaño, de la posición de la imagen y de su tamaño, esto, dependiendo del sistema
óptico que estemos tratando (dióptrios, espejos o lentes) se conseguirá usando una u otraexpresión
y la expresión del aumento para cada uno de los sistemas.
Antes de nada, debemos aclarar cuales son las suposiciones de las que partimos en óptica
geométrica y, el criterio de signos que se utiliza y que será válido para cualquier sistema óptico.
Los postulados de la óptica geométrica serán:
• Propagación rectilínea de la luz
• Reversibilidad de la luz
• Todo objeto luminoso actúa porreflexión, como emisor de rayos
• Los criterios de signos que usaremos serán los siguientes:
• La luz viaja de izquierda la derecha
• La trayectoria de la luz es reversible
• Distancias medidas desde el origen hacia la derecha: positivas, hacia la izquierda: negativa
• Tamaño de objetos positivos si están encima del eje.
• Ángulos positivos: si al llevar el rayo sobre el eje por el camino máscorto el giro se hace en el
sentido contrario a las agujas del reloj
1.2) espejos cóncavos
Los espejos cóncavos son aquellos que tienen un radio de curvatura negativo, en un espejo
cóncavo, el centro del espejo está situado una distancia R (a la izquierda) del vértice del espejo,
mientras que el foco se encuentra la medio camino entre el centro y el vértice del espejo, igual que
en el caso delos dióptrios, el objetivo es relacionar la posición del objeto con la posición de la imagen
y el tamaño del objeto con el tamaño de la imagen, para esto, disponemos de la fórmula de los
espejos y la expresión del aumento, según las cuales:
1 1 2
+ =
s′ s R
s′
β =−
s
Las características de la imagen formada por un espejo dependerán de la posición en la que se
encuentre el objeto, segúnesto, tendremos los siguientes casos:
 Re al
[ −∞, C ] ⇒  Invertida

 Menor

 Re al
[C , F ] ⇒  Invertida

 Mayor

 Virtual
[ F ,Vertice] ⇒  Derecha

 Mayor


Luis Muñoz Mato

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s

R

1.3) Espejos convexos
Los espejos convexos son aquellos que tienen un radio de curvatura positivo, en un espejo
cóncavo,el centro del espejo está situado una distancia R (a la derecha) del vértice del espejo,
mientras que el foco se encuentra la medio camino entre el centro y el vértice del espejo, igual que
en el caso de los dióptrios, el objetivo es relacionar la posición del objeto con la posición de la imagen
y el tamaño del objeto con el tamaño de la imagen, para esto, las expresiones dadas para espejoscóncavos son válidas.
Las características de la imagen formada por un espejo convexo son siempre virtual, derecha y
menor
R

s

Luis Muñoz Mato

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Problema 1.- El radio de un espejo esférico es -30 cm. Un objeto de 4 cm. está a distancias del espejo:
a) 60 cm. b) 30 cm, c) 15 cm, d) 10 cm. Calcular la distancia imagen para cada una deestas posiciones.
Calcular el tamaño de la imagen en cada caso.
Como el radio del espejo es negativo, sabemos que se trata de un espejo cóncavo,
determinaremos para cada apartado la posición y tamaño de la imagen, haciendo el trazado de rayos
para el primer caso.
Para determinar la posición de la imagen usaremos la expresión:
1 1 2
+ =
s' s R
Y para determinar el tamaño de la imagenusaremos el aumento:
y ' = β ·y
s'
β=
s
Para el primer caso, el objeto está situado 60 cm a la izquierda del espejo, por lo tanto s= -60
cm, sustituyendo en la fórmula de los espejos tendremos:
1 1 2
1
1
2
+ = ⇒ +
=
⇒ s ' = −20cm
s' s R
s ' −60 −30
El tamaño de la imagen será:
y ' = β ·y
−20

= 0.333 ⇒ y ' = 0.333·4 = 1.333cm
s' ⇒ β =
−60
β= 
s 
Para este primer caso...