esperanza matemtica


INTRODUCCION

La estadística es una disciplina que diseña los procedimientos para la obtención de los datos, como asimismo proporciona las herramientas que permiten extraer la información.
Los métodos estadísticos constituyen uno de los medios por los que el hombre trata de comprender la generalidad de la vida. Los métodos objetivos y controlados que permiten abstraer grupos de tendenciasde muchos individuos aislados, son llamados métodos estadísticos. Estos son fundamentalmente los mismos, independientemente de que se apliquen en el análisis de fenómenos físicos, en el estudio de mediciones educacionales, en el estudio de datos provenientes de experimentos biológicos, o del análisis cuantitativo del material en economía.

Esa aquí donde aparecen las probabilidades que son desuma importancia para poder asimilar lo que se expresa anteriormente. Par ello se utilizan metodologías como la esperanza matemática, apoyadas en la media aritmética y varianza. Además de distribuciones de datos que permiten calcular la ocurrencia de una determinada situación. Al obtener estos resultados podemos interpretar y graficar datos, de cosas tan simples como lo es tirar una moneda y ver laprobabilidad de que caiga en cara o sello.










DESARROLLO
Esperanza matemática o valor esperado.
En estadística la esperanza matemática (también llamada esperanza, valor esperado, media poblacional o media) de una variable aleatoria , es el número que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio.
Cuando la variable aleatoria es discreta, la esperanza es igual a lasuma de la probabilidad de cada posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso. Por lo tanto, representa la cantidad media que se "espera" como resultado de un experimento aleatorio cuando la probabilidad de cada suceso se mantiene constante y el experimento se repite un elevado número de veces. Cabe decir que el valor que toma la esperanza matemática en algunos casos puedeno ser "esperado" en el sentido más general de la palabra “el valor de la esperanza puede ser improbable o incluso imposible”.
Por ejemplo, el valor esperado cuando tiramos un dado equilibrado de 6 caras es 3,5. Podemos hacer el cálculo:

y cabe destacar que 3,5 no es un valor posible al rodar el dado. En este caso, en el que todos los sucesos son de igual probabilidad, la esperanza es igual ala media aritmética.
Una aplicación común de la esperanza matemática es en las apuestas o los juegos de azar. Por ejemplo, la ruleta americana tiene 38 casillas equiprobables. La ganancia para acertar una apuesta a un solo número paga de 35 a 1 (es decir, cobramos 35 veces lo que hemos apostado y recuperamos la apuesta, así que recibimos 36 veces lo que hemos apostado).


Por tanto,considerando los 38 posibles resultados, la esperanza matemática del beneficio para apostar a un solo número es:

que es -0,0526 aproximadamente. Por lo tanto uno esperaría, en media, perder unos 5 céntimos por cada euro que apuesta, y el valor esperado para apostar 1 euro son 0.9474 euros. En el mundo de las apuestas, un juego donde el beneficio esperado es cero (no ganamos ni perdemos) se llama un"juego justo".
Nota: El primer paréntesis es la "esperanza" de perder tu apuesta de 1€, por eso es negativo el valor. El segundo paréntesis es la esperanza matemática de ganar los 35€. La esperanza matemática del beneficio es el valor esperado a ganar menos el valor esperado a perder.
Definición
Para una variable aleatoria discreta con valores posibles y sus probabilidades representadas por lafunción de probabilidad la esperanza se calcula como:

Para una variable aleatoria absolutamente continua, la esperanza se calcula mediante la integral de todos los valores y la función de densidad :





La definición general de esperanza se basa, como toda la teoría de la probabilidad, en el marco de la teoría de la medida y se define como la siguiente integral:

La esperanza...