Estacionariedad arima

MODELOS ARIMA:

(ii) Análisis de estacionariedad de una serie


















Prof. Rafael de Arce – www.uam.es/rafael.dearce
Prof. Ramón Mahía – www.uam.es/ramon.mahia
Dpto. Economía Aplicada
U.D.I. Econometría e Informática
II.1.- INTRODUCCIÓN

Las etapas que habitualmente implica la estimación de un modelo ARIMA son:

1. Análisis de la estacionariedad de laserie:

a. Estacionariedad en media:

i. Detección: presencia de tendencias deterministas (no estacionariedad en media) por observación gráfica

ii. Corrección: aplicación de filtros de tendencia

b. Estacionariedad en varianza:

i. Detección: aplicación de tests de Raíces Unitarias

ii.Corrección: integración de la serie


2. Análisis de la estacionalidad de la serie estacionaria y eventual filtrado de la estacionalidad

3. Identificación de la estructura ARIMA para la serie estacionaria y (eventualmente filtrada de estacionalidad)

4. Estimación de los parámetros del modelo ARIMA

Este texto se centrará en el primero de los puntos entendiendo que la cuestión de laestacionalidad ha sido ya analizada con anterioridad en asignaturas introductorias a la econometría y dejando las cuestiones relativas a la identificación y la estimación para un tercer documento.

II.2.- ESTACIONARIEDAD DE LAS SERIES I: Estacionariedad en MEDIA

El análisis practico de la estacionariedad de las series temporales

Queda clara que la aproximación a los procesosestocásticos con modelos AR o MA está restringida, en términos generales, a aquellos procesos estocásticos que cumplan, al menos de forma débil, la condición de estacionariedad[1]. Así pues debemos analizar la estacionariedad de las series temporales analizadas antes de proceder a la identificación de la estructura del proceso estocástico AR ó MA.

¿Cómo verificamos si la serie a analizar esestacionaria en media?

La no estacionariedad en media recibe vulgarmente el nombre de “tendencia” aunque, técnicamente, debería utilizarse el término “tendencia determinista” diferenciándose de lo que más adelante denominaremos “tendencia aleatoria”. Identificar “tendencias deterministas” en las series suele ser habitualmente muy sencillo: normalmente es suficiente observar el gráfico de la serie paradiagnosticar si su valor medio se mantiene constante o, por el contrario, crece o decrece con el tiempo.

Debe recordarse, no obstante, que cuado observamos la estacionariedad en media, nos interesa la estabilidad de la serie en el medio plazo, independientemente de las variaciones de corto plazo alrededor de esa tendencia. En este sentido, no debe considerarse como tendencia determinista uncambio temporal en la media, una fluctuación que parezca transitoria (Figura 1), sino un cambio relevante y persistente en la serie que parezca “dominar” el valor a medio plazo de la media (Figura 2).


|Figura1: Serie SIN tendencia determinista (Estacionaria en media|Figura 2: Serie con tendencia determinista (No estacionaria en |
|)|media) |
|[pic] |[pic] |


Para el analista, que necesita trabajar con series estacionarias en media, lo interesante es poder aislar (conservar) esas variaciones eliminando exclusivamente el componente de cambio en lamedia: a esta operación se la denomina “filtro de tendencia”. En el gráfico siguiente (en azul) puede observarse como la serie original presenta una tendencia lineal creciente que puede ser estimada (representada) con la línea discontinua (tendencia); la serie corregida (filtrada) de tendencia reproduce exactamente las mismas variaciones que la serie original pero sin mostrar tendencia...