ESTADÍSTICA_Tema3_2015 2016 V1

03/10/2015

Grado en Sistemas de Información
Curso Académico 2015/2016
Dpto. Ciencias de la Computación

Estadística
Tema 3: Probabilidad

Introducción


Probabilidad: Mecanismo por medio del cual
pueden estudiarse fenómenos aleatorios,
cuando se comparan con los deterministas
Experimento aleatorio, no se puede predecir el
resultado que se va a obtener al realizar el
experimento (Lanzar unamoneda al aire)
Experimento determinista, se puede determinar
el resultado final (Calcular el tiempo de caída de un
objeto al ser lanzado desde una altura determinada)







El estudio de la probabilidad es crucial en la
aplicación de la inferencia estadística
¿Con que probabilidad una muestra representa
la población?



2

1

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Probabilidad, definición clásica


Si un experimento queestá sujeto al azar, resulta de n formas
igualmente probables y mutuamente excluyentes, y si nA de esos
resultados tienen un atributo A, la probabilidad de A es la
proporción de nA con respecto a n
Ejemplo probabilidad de sacar cara o cruz es el 50%
Probabilidad de sacar un número del 1 a al 6 con un dado es 1/6
Probabilidad de sacar 7 tirando dos dados es 6/36





3

Probabilidad comofrecuencia relativa


En muchas ocasiones, los posibles resultados de un experimento no
son equiprobables



En estos casos se emplea la interpretación de la probabilidad como
frecuencia relativa
 Este idea se basa en repetir muchas
veces un experimento bajo las mismas
condiciones
 La probabilidad de que ocurra cierto
atributo se representa por la frecuencia
relativa de los resultados que poseedicho
atributo
 Conforme aumenta la repetición del
experimento la frecuencia relativa se
acerca al verdadero valor de la
probabilidad.
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2

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Probabilidad como frecuencia relativa
Ejemplo





Experimento aleatorio. Se lanza una moneda al aire y se
mide la frecuencia relativa de sacar cara
1

1

0.9

0.9

0.8

0.8

Frecuencia

Frecuencia

0.7

0.7

0.6

0.6
0.5
0.4

0.5
0.3

0.4

0.20.1

0

100

200

300

400
500
600
700
Número de lanzamientos

800

900

1000

0

1000

2000

3000 4000 5000 6000 7000
Número de lanzamientos

8000

9000 10000

5

Probabilidad como frecuencia relativa


Ejemplo. En un proceso de fabricación se desea calcular la probabilidad de
artículos defectuosos
Se toma una serie de muestras y se observa el número de artículos
defectuosos



Nº de Unidadesmuestreadas

Nº de unidades defectuosas

Frecuencia relativa

20

2

0.10

50

3

0.06

100

4

0.04

200

12

0.06

500

28

0.056

1000

54

0.054

2000

97

0.0485

5000

244

0.0488

10000

504

0.0504

6

3

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Probabilidad - definiciones
Espacio muestral: El conjunto de todos los posibles
resultados de un experimento aleatorio
 Puede ser finito, infinito numerable o infinito nonumerable
Espacio muestral discreto
 Los Resultados que se pueden obtener son discretos
Espacio muestral continuo
 Los resultados pueden tomar cualquier valor dentro de un
intervalo
Evento: Es un grupo de resultados contenidos en el espacio
muestral, cuyos miembros tienen una característica común









7

Probabilidad – Espacios Muestrales
Ejemplos de Espacios Muestrales (EM)



1) EM1: Six=% de gases contaminantes, los posibles resultados
en E1 son

x /

0  x  100

2) EM2: Si x=Nº en la cara superior, los posibles resultados en
E2 son

x / x  1, 2, 3, 4, 5, 6

3) EM3: Si x=peso ganado, y=estatura ganada; los posibles
resultados en E3 son

 y) / -   x  ; y  0
(x;
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Probabilidad – Eventos


Del ejemplo anterior

1) En EM1

x /

0  x  100 algunoseventos son:

B  x / 10  x  20

A  x / 0  x  5
2) En EM2

x / x  1, 2, 3, 4, 5, 6algunos eventos son:
A=“Nº par”, B=“Nº impar”, C=“Nº 4”.

3) En EM3

 y) / -   x  ; y  0 algunos eventos son
(x;

 y) / x  30; y  0
A  (x;

 00; 3) donde B es un evento simple
B  (-1
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Probabilidad - Eventos


Ejemplo de evento


Se lanzan dos dados. El subconjunto de los valores que suma...