estad

Intervalos de confianza
[3.1] ¿Cómo estudiar este tema?
[3.2] Tratamiento y definición del problema
[3.3] Intervalo de confianza para la media de una normal:
varianza poblacional conocida
[3.4] Intervalo de confianza para la media de una normal:
varianza poblacional desconocida
[3.5] Intervalo de confianza para proporciones de una
población
[3.6] Intervalo de confianza para la varianzade
una normal
[3.7] Intervalo de confianza para la diferencia de
medias de dos poblaciones normales
[3.8] Intervalo de confianza para el cociente de

[3.9] Intervalo de confianza para la diferencia de
proporciones
[3.10] Intervalos asintóticos

TEMA

varianzas

TEMA 3 – Esquema

Intervalos de confianza

Intervalo de confianza
para dos poblaciones

Intervalo de confianza
parauna población

Para la diferencia de proporciones

Para el cociente de varianzas

Con muestras independientes

Con datos pareados

Con varianza desconocida

Para la diferencia de medias

Para la proporción

Para la varianza

Para la media

Con varianza conocida

Intervalos de confianza

Estadística II

Esquema

Estadística II

Ideas clave
3.1. ¿Cómo estudiar estetema?
Para estudiar este tema lee los capítulos 8 y 9 (páginas 295–352) del manual
de la asignatura: Estadística para la Administración y la Economía de Paul
Newbold, William L. Carlson y Betty M. Thorne; pero selecciona aquellas partes que
se correspondan con los puntos descritos en el mapa conceptual del tema.
Hasta ahora hemos considerado estimaciones que nos daban como resultado un valorconcreto del parámetro desconocido. En la mayoría de los casos un estimador puntual
por sí solo es insuficiente, por ello buscamos un rango de valores donde localizar la
“cantidad” que se busca.

3.2. Tratamiento y definición del problema
Un estimador por intervalos de un parámetro poblacional es una regla, basada en
la información muestral, para determinar un rango o un intervalo, en el cuálposiblemente se encuentre dicho parámetro.
La estimación correspondiente se llama estimación por intervalos.
Sea  el parámetro a estimar. Supongamos que hemos extraído una muestra aleatoria y
que basándonos en la información muestral es posible encontrar dos variables
aleatorias A y B, siendo A30, el
intervalo será entonces:


 
, X  z 
 X  z 
 para un nivel de confianzade  1    .
n
n
2
2


3.4. Intervalo de confianza para la media de una normal:
varianza poblacional desconocida
Hemos de hablar en primer lugar de una nueva distribución, la t-Student.
Sabemos que:
X  N (  , 2 )
Z

X 



 N (0,1)

n

Cuando la desviación típica poblacional sea desconocida este resultado no puede
utilizarse, entonces consideramos:

X  N (  ,2 )
X 
 t  Student (n  1) grados de libertad

S
n
¿Qué decir de esta distribución?

a. Es similar a la normal en forma.
b. Tiene media 0 y su función de densidad es simétrica respecto a la media.
c. La función de densidad tiene una dispersión mayor (mayor varianza). Esto se debe a
que esta distribución se ha formado por la sustitución de un parámetro poblacional
por un estimadormuestral.
d. Cuando los grados de libertad aumentan, más se parece la distribución a la normal.

TEMA 3 – Ideas clave

Estadística II

La distribución t de Student con n grados de libertad se define como:

tn 

Z
2
n

, siendo:
n

Z  N(0,1)
2
 n  Chi-cuadrado con n grados de libertad
2
Z y  n son independientes

¿Cómo buscaremos en la tabla?

El valor t con n = 14grados de libertad que deja un área de 0.025 a la izquierda, y por
tanto un área de 0.975 a la derecha, es
t0.975 = -t0.025 = -2.145

 = 0.025

t0.975 = -t0.025 = -2.145
Supongamos una m.a. de una distribución normal con media y varianza desconocida.
Si de una población no se conoce su desviación típica  y buscamos un intervalo en el
que esté la media  con un nivel de confianza del...