Estadistica 2

PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA LE MEDIA CON MUESTRA GRANDE

Para realizar una prueba de hipótesis se sigue un procedimiento que
quedará mas claro con un ejemplo:
El dueño de un café desea saber si la edad promedio de las personas
que entran a su negocio es de 20 años, si eso es verdad se piensa
realizar una remodelación de dicho café para hacerlo mas juvenil. Para
hacer lo anterior se realizaun muestreo aleatorio de 40 personas,
dando un promedio de la muestra de 22 años y una desviación estándar
de 3.74 años.
Paso 1. Determinar la hipótesis Nula “Ho” y Alternativa “Ha”.
Ho: La edad promedio de los clientes es de 20 años.
Ha: _______________________________________
(El estudiante debe describir la Ha)
Nótese que la hipótesis nula considera IGUAL a 20 años por lo tanto
es unaprueba de hipótesis de dos colas.
Paso 2. Determinar el nivel de significancia.
Este nivel representa la probabilidad de rechazar una hipótesis nula
verdadera, matemáticamente se puede considerar cualquier valor entre
cero y uno; pero para estudios de pruebas de hipótesis normalmente
está entre 0.05 y 0.1. Este nivel está determinado por el analista y
debe basarse en las características delestudio y el riesgo que se
considere aceptable de cometer el error tipo I.
Nivel de significancia del estudio para el ejemplo: α = 0.1
Gráficamente el nivel de significancia se distribuye en la curva de
distribución normal tal como se muestra en la figura, nótese que en el
caso de pruebas de hipótesis de medias, ésta se ubica en la parte media
de la distribución de probabilidad:
Paso 3.Calcular los intervalos que implican ese nivel de significancia.
Para dicho nivel de significancia los valores de Z son:
Z = +/- 1.6448 Quedando de la siguiente manera:
Ho: μ = 20 años
Ho: μ = 20 años
Z = - 1.6448 Z = 1.6448
Paso 4. Calcular el “estadístico” de la prueba.
El estadístico Z se calcula de la siguiente manera:
x n

Se calcula la siguiente desviación estándar
x
x
z

−
Se calcula el valor de Z tipificado
Promedio considerado por la hipótesis nula.
x Media de la muestra tomada.
Desviación estándar de la muestra.
n Número de elementos muestreados.
x
Desviación estándar tipificada.
z Valor de Z tipificado
3.74
0.5913
40 x n


22 20
3.38
0.5913
x
x
z


−−

Paso 5. Determinar si el estadístico cae dentro de la región quehace la
Hipótesis nula verdadera.
Como podrá notarse, el estadístico esta fuera de la región que hace
verdadera la hipótesis nula.
Paso 6. Aceptar o rechazar la hipótesis nula.
En este caso como el estadístico de la prueba cae fuera de la región que
hace verdadera la hipótesis nula, se rechaza y se toma como verdadera
la hipótesis alternativa:
Ho: La edad promedio de los clientes es de 20años. (FALSO)
Ha: La edad promedio de los clientes No es de 20 años (VERDAD

PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA CON UNA MUESTRA PEQUEÑA
El estadístico de prueba para el caso de una muestra está dado por:

Ejemplo:
La tasa actual para producir fusibles de 5 amp en Neary Electric Co. es 250 por hora. Se compró e instaló una máquina nueva que, según el proveedor, aumentará la tasa deproducción. Una muestra de 10 horas seleccionadas al azar el mes pasado indica que la producción media por hora en la nueva máquina es 256, con desviación estándar muestral de 6 por hora. Con .05 de nivel de significancia, ¿puede Neary concluir que la nueva máquina es más rápida?
Paso 1:

Paso 2: H0 se rechaza si t >1.833, gl = 9
Paso 3:

Paso 4: H0 se rechaza. La nueva máquina es más rápida.Gráfica que muestra la región de rechazo, el valor crítico y el estadístico de prueba calculado



En un estudio reciente se comparó el tiempo que pasa juntos los matrimonios en los que solo una persona trabaja, con las parejas en las que ambos trabajan. De acuerdo con los registros elaboradospor las esposas durante el estudio, la cantidad media de tiempo
que pasan juntos viendo...