ESTADISTICA 2

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación
Universidad Bicentenaria de Aragua
San Joaquín de Turmero – Maracay. Estado Aragua
Asignatura: Estadística 2
Escuela de Psicología






























Integrantes:

Lormaura Moris C.I 26.072.689








FEBRERO, 2015
INDICE



INTRODUCCIÓN 2
DESARROLLO 4
DEFINICIONES 4
LINEALIDAD6
VARIANZA 6
EJEMPLOS 8
CONCLUSIÓN 11




































INTRODUCCIÓN

Originalmente el concepto de esperanza matemática surgió en relación con los juegos de azar y en su forma mas simple es el producto de la cantidad que un jugador puede ganar y la probabilidad de que ganara.

Se puede afirmar que el primer estudio sistemático del valor esperado se debe a Huygens (en su obraLibellus de Ratiotiniis in Ludo Aleae, de 1657), que calcula el valor justo de un juego a partir de una respuesta obvia en ciertas situaciones simétricas, y generalizando el valor esperado obtenido a cualquier situación. Comienza suponiendo que: Si se espera ganar a o b, cualquiera de los dos con igual probabilidad, entonces la expectativa vale (a b + ) 2 , es decir, la semisuma de a y b.Generalizando este razonamiento a n posibles resultados 1, , n a a … , teniendo todos la misma probabilidad, conduce a un valor esperado igual a (a an 1 + + … n ) . Posteriormente, Huygens considera el caso en que las posibles ganancias son a y b, pero con probabilidades distintas. Supone que hay p oportunidades de ganar a, y q oportunidades de ganar b. Por tanto, generalizando de las proposicionesanteriores, considerando un juego equivalente en el que cada uno de los p q + resultados ocurre con la misma probabilidad, pero en p de ellos se obtiene una ganancia a y en los q restantes una ganancia b, el valor esperado será igual a

En definitiva, se utilizaba una idea similar a la acepción vulgar del término esperanza. Si se consulta el Diccionario de la Real Academia, se encuentra la siguienteacepción: “estado del ánimo en el cual se nos presenta como posible lo que deseamos”. De hecho, inicialmente se confundía la esperanza del juego con su resultado positivo, llegando Laplace (1814), al considerar el caso de pérdida, a denominar a esta situación negativa esperada “temor”.

En este sentido la siguió utilizando Jacob Bernoulli (1713) para indicar la situación de un jugador que deseaba ganarel juego en el que participaba. Su razonamiento, al contrario que el de Huygens, utiliza la noción de frecuencia, y no se basaba en la simetría de la situación. Razonó de la siguiente manera: en una baza concreta el resultado era incierto pero, basándose en la experiencia de pasadas partidas, se podía asignar una valoración a priori de los porcentajes de veces en que se ganaba o se perdía. Estasproporciones posteriormente fueron asimilados a probabilidades (noción clásica o frecuencialista de la probabilidad). El valor esperado del juego sería así ganancia (proporción de veces que gana) - pérdida (proporción de veces que pierde) × × Por último, la aplicación del enfoque frecuencialista de la probabilidad llevó, para el caso general de un juego que presentara más de dos posiblesresultados, a la expresión


que sería el valor esperado del juego si se jugara un número infinito de veces.







































DESARROLLO

DEFINICIONES
En estadística la esperanza matemática (también llamada esperanza, valor esperado, media poblacional o media) de una variable aleatoria , es el número que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio.
Cuando la variablealeatoria es discreta, la esperanza es igual a la suma de la probabilidad de cada posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso. Por lo tanto, representa la cantidad media que se "espera" como resultado de un experimento aleatorio cuando la probabilidad de cada suceso se mantiene constante y el experimento se repite un elevado número de veces. Cabe decir que el valor que toma...