ESTADISTICA APLICADA II

Universidad Los Ángeles de Chimbote

CURSO ESTADÍSTICA APLICADA

FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES, FINANCIERAS Y ADMINISTRATIVAS

LECTURA 05: INTERVALOS DE CONFIANZA Y TAMAÑO DE MUESTRA (PARTE I)
TEMA 9: INTERVALOS DE CONFIANZA: INTRODUCCIÓN Y DEFINICIÓN
1. INTRODUCCION
Actualmente se debe estar bien consciente de que las poblaciones son generalmente muy
grandes como para ser estudiadasen su totalidad. Su tamaño requiere que se
selecciones muestras las cuales se pueden utilizar para hacer inferencias sobre
poblaciones. Por ejemplo si un gerente de una tienda minorista desea saber sobre sus
ventas diarias promedios por cliente durante el año anterior, podría encontrar difícil
calcular el promedio de las ventas a cientos o quizás miles de clientes que pasaron por la
tienda.Seria muchos mas fácil estimar la media poblacional con la media de una muestra
representativa.
Hay dos tipos de estimadores que se utilizan más comúnmente para este propósito: un
estimador puntual y un estimador por intervalo. Un estimador puntual utiliza un
estadístico para estimar el parámetro en un solo valor o punto. El estimador puntual por
ser un solo numero, no proporciona por si mismoinformación alguna sobre la precisión y
confiabilidad de la estimación. Debido a la variabilidad de la muestra, nunca se tendrá que
x = µ . El estimado puntual nada dice sobre lo cercano que esta de µ . El gerente de la
tienda puede seleccionar una muestra de n=500 clientes y halla el gasto promedio de
x = $120 , este valor sirve como estimación puntual para la media poblacional.
Unaalternativa para reportar un solo valor del parámetro que se esta estimando es
calcular e informar todo un intervalo de valores factibles, un intervalo de confianza. El
gerente puede decidir que la media poblacional esté entre $116 y $124. Tal intervalo con
frecuencia va acompañado de una afirmación sobre el nivel de confianza que se da con
exactitud. Por lo tanto se llama intervalo de confianza.
Enrealidad hay tres niveles relacionados comúnmente con los intervalos de confianza:
99%, 95% y 90%. El gerente mencionado puede tener un 95% de confianza en que la
media poblacional está entre $116 y $124.

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Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
Fecha
: Setiembre 2010
Versión
:2

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2. DEFINICION
Es el rango dentro del cual se encuentra el parámetro desconocido θ con un nivel de
confianza dado.

ˆ
correspondiente estadística θ , se trata de
encontrar un intervalo [L1, L2] llamado Intervalo de Confianza que debe contener el
parámetro θ con una probabilidad dada(1-α) llamado nivel de confianza.
En base a una muestra aleatoria y la

ˆ
Si θ es una estadística
ˆ
f( θ )

1- α

α/2

α/2
ˆ
θ

L2
θ
fig. 11
El intervalo [L1, L2] es un intervalo aleatorio ya que sus extremos L 1, L2 llamados límites de
confianza son variables cuyos valores varían de una muestra a otra.
L1

La Estimación Interválica consiste en calcular L 1, L2 dada una muestraaleatoria y un
nivel de confianza (1-α) y decir que se tiene confianza del 100 (1-α) % que el intervalo
contiene el valor desconocido θ.
Por ejemplo: Si 1-α = 0.95, se dice que se tiene una confianza del 95% que el intervalo
contenga el valor desconocido θ; o bien, de 100 intervalos aleatorios que se tomen 95 de
las veces contendrá el parámetro y sólo 5 veces no lo contendrá.___________________________________________________________________________
Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
Fecha
: Setiembre 2010
Versión
:2

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TEMA 10: INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL HACIENDO
USO DE LA ESTADISTICA Z Y T.
1. INTRODUCCIÓN...