estadistica aplicada

Variable aleatoria
En probabilidad y estadística, una variable aleatoria o variable estocástica es una variable estadística cuyos valores se obtienen de mediciones en algún tipo de experimento aleatorio. Formalmente, una variable aleatoria es una función, que asigna eventos (p.e., los posibles resultados de tirar un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc.) a números reales (p.e., su suma).
Losvalores posibles de una variable aleatoria pueden representar los posibles resultados de un experimento aún no realizado, o los posibles valores de una cantidad cuyo valor actualmente existente es incierto (p.e., como resultado de medición incompleta o imprecisa). Intuitivamente, una variable aleatoria puede tomarse como una cantidad cuyo valor no es fijo pero puede tomar diferentes valores; unadistribución de probabilidad se usa para describir la probabilidad de que se den los diferentes valores.

DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES DISCRETAS
Sigamos con nuestro ejemplo del centro medico de departamento de Ucayali. Nuestra variable de interés seria:

Deseo ser esterilizada.

Supongamos que a la charla asistieron tres mujeres, entonces definimos como variable aleatoria a:

X : Número demujeres que desearían ser esterilizadas.

Antes de hacerles la pregunta sobre su deseo de ser esterilizadas, puede considerar las posibles respuestas:

X = 0 à Ninguna desearía ser esterilizada

X = 1 à Sólo una de las mujeres desearía

X = 2 à Dos mujeres desearían

X = 3 à Las tres mujeres desearían

Antes de verificar las respuestas de las 3 mujeres seleccionada; no sabe cuántasestarán de acuerdo en ser esterilizadas, pero si conociera las probabilidades de ocurrencia de cada uno de los posibles valores de la variable podría predecir su ocurrencia con una cierta probabilidad. El conjunto de las probabilidades de ocurrencia de los posibles valores de la variable aleatoria se denomina distribución de probabilidades.
En nuestro ejemplo:



A esto se le llama distribuciónde probabilidades discreta. Discreta porque la variable X deseo ser esterilizada es discreta.
Nosotros estudiaremos dos tipos de distribuciones de probabilidades discretas: la Binomial y la de Poisson, para su solución, utilizaremos las matemáticas y también el Excel.
Distribución de probabilidad continua
En teoría de la probabilidad una distribución de probabilidad se llama continua si sufunción de distribución es continua. Puesto que la función de distribución de una variable aleatoria X viene dada por , la definición implica que en una distribución de probabilidad continua X se cumple P[X = a] = 0 para todo número real a, esto es, la probabilidad de que X tome el valor a es cero para cualquier valor de a. Si la distribución de X es continua, se llama a X variable aleatoriacontinua.
En las distribuciones de probabilidad continuas, la distribución de probabilidad es la integral de la función de densidad, por lo que tenemos entonces que:


Mientras que en una distribución de probabilidad discreta un suceso con probabilidad cero es imposible, no se da el caso en una variable aleatoria continua. Por ejemplo, si se mide la anchura de una hoja de roble, el resultado 3,5 cm esposible, pero tiene probabilidad cero porque hay infinitos valores posibles entre 3 cm y 4 cm. Cada uno de esos valores individuales tiene probabilidad cero, aunque la probabilidad de ese intervalo no lo es. Esta aparente paradoja se resuelve por el hecho de que la probabilidad de que X tome algún valor en un conjunto infinito como un intervalo, no puede calcularse mediante la adición simple deprobabilidades de valores individuales. Formalmente, cada valor tiene una probabilidad infinitesimal que estadísticamente equivale a cero.
Existe una definición alternativa más rigurosa en la que el término "distribución de probabilidad continua" se reserva a distribuciones que tienen función de densidad de probabilidad. Estas funciones se llaman, con más precisión, variables aleatorias...