ESTADISTICA APLICADA

ESTADISTICA APLICADA

ING. Juan Leal

1.) Se hicieron las siguientes observaciones de la resistencia a la fractura de placas base 18% de
acero mariginizado al Níquel (en Ksi Pu lg . ), dadas en orden creciente:

69.5, 71.9, 72.6, 73.1, 73.3, 73.5, 75.5, 75.7
75.8, 76.1, 76.2, 76.2, 77.0, 77.9, 78.1, 79.6
79.7, 79.9, 80.1, 82.2, 83.7, 93.7
¿Calcular el Intervalo de Confianza del 90%para la Desviación Estándar de la distribución
de la resistencia a la fractura?


¿Es válido este intervalo, cualquiera que sea la naturaleza de la distribución?
¿Explique?
Solución

Datos:
n = 22
α = 0,10

; 1 - α = 0,90

٧ = n - 1 ; ٧ = 21
X  77,33

S

2

 25,36

Ecuación a utilizar

2 

n  1S
2

2

Intervalo de confianza para la Varianza “σ 2”

n

X  Xi
n 1

n

Media Muestral

 x  x 
n

S

2



2

i

i 1

Varianza de la Muestra

n 1

Los extremos del intervalo de confianza para la Varianza de una población normal son:





 n  1S 2 2 n  1S 2 
P 2
   / 2,    21 / 2,   1  



 22  125,36 2 22  125,36 
P
  2 0,05, 21    2 0,95, 21   0,90



21 * 25,36 2 21 * 25,36 
P
 
  0,90
11,591 
 32,671

P 16,30 2 11,59  0,90

El intervalo de confianza para un 90% en los extremos es:

45,94



2

16,30

2.) Se espera tener una cierta variación aleatoria nominal en el espesor de las láminas de plástico
que produce una máquina. Para determinar cuando la variación en el espesor se encuentra
dentro de ciertoslímites, cada día se seleccionan de forma aleatoria 12 láminas de plástico y
se mide su espesor en milímetro. Los datos que se obtuvieron son los siguientes: 12.6, 11.9,
12.3, 12.8, 11.8, 11.7, 12.4, 12.1, 12.3, 12.0, 12.5, 12.9. Si se supone que el espesor es una
Variable aleatoria distribuida en forma Normal. Obtener el Intervalo de Confianza del 90%
para la desviación Estándar del espesor. Sino es aceptable una Desviación Estándar mayor de
0.9487mm, ¿Existe alguna razón para preocuparse con base a esta evidencia?
Solución
Datos:
n = 22
α = 0,10

; 1 - α = 0,90

٧ = n - 1 ; ٧ = 11

X  12,27

S

2

 0,15

Ecuación a utilizar

2 

n  1S


2

Intervalo de confianza para la Varianza “σ 2”

2

n

X 

 Xi
n 1

Media Muestral

n

 x  x
n

S

2



2

i

i 1

n 1

Varianza de la Muestra

Los extremos del intervalo de confianza para la Varianza de una población normal son:





 n  1S 2 2 n  1S 2 
P 2
   / 2,    21 / 2,   1  




 12  10,15 2 12  10,15 
P
  2 0,05,11    2 0,95,11   0,90



 211 * 0,15 2 11* 0,15 
P
 
  0,904,55 
 19,675

P 0,08 2 0,36  0,90

El intervalo de confianza para un 90% en los extremos es:

0,36



2

0,08

3.) Se tienen dos instrumentos de medición, se desea determinar si los dos tipos de instrumentos dan
las instrucciones con la misma variabilidad. Las lecturas que se muestran a continuación fueron
registradas por los dos instrumentos. Suponga que las poblacionesde las mediciones tienen
aproximaciones aproximadamente normales con varianzas iguales a 0.013 y 0.011 respectivamente.
Diseñe una prueba de hipótesis para realizar dicha selección. Establezca conclusiones con nivel de
significación α = 0.10.

Instrumento A

Instrumento B

0.86

0.87

0.82

0.74

0.75

0.63

0.70

0.90

0.75

0.86

0.80

0.78

0.81

-----

0.80------

Solución:
Datos:
nA= 8
nB = 6

1) Planteamiento de Hipótesis
H0 :

 
2

2

A

B

H1 :

 
2

2

A

B

2) Nivel Significación
α = 0,10

3) Estadístico de Prueba
Ecuación a utilizar
n

X 

 Xi
n 1

Media Muestral

n

X A  0,79

 x  x 
n

S

S



2

2
A

X B  0,80

;
2

i

i 1

Varianza de la...