Estadistica Compleja Ejercicios Capítulo 2

EJERCICIOS CAPÍTULO 2
Trabajo en el curso de Estadística Compleja

Leonardo Fabio Galeano Romero (Código: 82393214)

Tutor: Armando Ortiz



UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
CEAD ARBELAEZ ZONA CENTRO BOGOTÁ CUNDINAMARCA
ESCUELA DE CIENCIAS SOCIALES, ARTES Y HUMANIDADES
PROGRAMA DE PSICOLOGÍA
FUSAGASUGÁ, SEPTIEMBRE DE 2011
1.- Suponga que una persona que vive en el municipiode Bello (Antioquia) trabaja en el centro de la ciudad de Medellín. Para llegar a su sitio de trabajo, este tiene tres rutas distintas para llegar a la Autopista y de allí puede tomar otras tres rutas para llegar al centro de la ciudad. En el centro, puede tomar cuatro rutas para llegar al parqueadero más cercano a su oficina. ¿De cuántas maneras o rutas distintas podría tomar la persona parallegar de la casa al parqueadero más próximo a su oficina?

Número de rutas para llegar a la autopista: N1 ═ 3

Número de rutas para llegar al centro de la ciudad: N2 ═ 3

Número de rutas para llegar al parqueadero: N3 ═ 4

Aplicando el principio de la multiplicación tenemos:
N1 X N2 x N3═ (3) (3) (4) ═36

Por lo tanto se pueden realizar 36 rutas distintas para llegar de la casa al parqueadero.

2.-En un restaurante en el centro de la ciudad ofrecen almuerzos ejecutivos con las siguientes opciones: tres tipos diferentes de sopa, cuatro tipos de carne con la bandeja, cuatro bebidas a escoger y dos tipos de postre. ¿De cuántas maneras puede un comensal elegir su menú que consista de una sopa, una carne para su bandeja, una bebida y un postre?

Tipos de sopa: N1 ═ 3
Tipos de carne: N2 ═ 4
Tiposde bebida: N3 ═ 4
Tipos de postre: N4 ═ 2

Aplicando el principio de la multiplicación tenemos:

N1 X N2 x N3 x N4 ═ (3) (4) (4) (2) ═96

Un comensal puede elegir su menú de 96 maneras diferentes.

3.- Si un futbolista conoce 7 jugadas diferentes y si el entrenador le instruye para que juegue las 7 sin que ninguna se repita, ¿qué libertad le queda a ese jugador?

7! ═ 7X6X5X4X3X2X1═ 5.040

Quees lo mismo que:
Siete permutado siete, es decir:
7P7 ═ 7! (7-7) ═ 7! 0! ═ 7! 1 ═ 7!═ 5.040

Por lo tanto el jugador le queda la libertad de realizar 5.040 jugadas diferentes.

4.- ¿Cuántas permutaciones pueden efectuarse con el conjunto S= {a, b, c, d}? Describa cada una de las permutaciones posibles.

nPr ═ n! (n-r)! ═ 4! (4-4)! ═ 4! 0! ═ 4! 1 ═ 4!═ 4x3x2x1═ 24 permutaciones

Las 24permutaciones son:

5 ═ a, b, c, d

a b c a b d a c d b c d
a c b a d b a d c b d c
b a c b a d c a d c b d
b c a b d a c d a c d b
c a b d a b d a c d c b
c b a d b a d c a d b c

5.- ¿Cuántas permutacionesdistintas pueden formarse con las letras de la palabra
PROBABILIDAD?

En este caso encontramos que hay varios elementos que se repiten, entonces utilizamos la definición de:

Permutaciones con repetición:

La p se repite 1 vez -- N1 ═ 1
La r se repite 1 vez -- N2 ═ 1
La o se repite 1 vez -- N3 ═ 1
La b se repite 2 veces -- N4 ═ 2
La a se repite 2 veces -- N5 ═ 2
La i se repite 2 veces -- N6 ═2
La l se repite 1 vez -- N7 ═ 1
La d se repite 2 veces -- N8 ═ 2
Total: n ═ 12

Por lo tanto:


n! n1.n2!…n1! ═ 12! 1! 1!1!2!2!2!1!2! ═ 12! 1.1.1.(2x1)(2x1)(2x1)1(2x1) ═ 12! 2x2x2x2 ═ 12! 16

═12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x116 ═47900160016 ═ 29, 937,600 permutaciones.

Se puede realizar 29, 937,600 permutaciones distintas con la palabra probabilidad.

6.- Dados los siguientes seis números: 2,3, 5, 6, 7, 9; y si no se permiten repeticiones, resuelva:

¿Cuántos números de tres dígitos se pueden formar con estos seis dígitos?

6P3 ═ 6! (6-3)! ═ 6! 3! ═ 6x5x4x3! 3! ═ 120 números

¿Cuántos de estos son menores de 400?

1 Cifra | 2 Cifra | Ultima cifra |
2 5 4 entonces 2x5x4 ═ 40 números

Explicación: Para que el número sea menor a...