4. En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas.
Escogemos uno de los viajeros al azar.
¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?
¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés?
¿Cuál es la probabilidad de que hable solo francés?
Vamos a organizar los datos en una tabla, completando los que faltan:

Llamamos l= “habla inglés”,F= “habla Francés”
Tenemos que hallar P (IUF):
a) (I∪F)=P(I)+P(F)-P(I∩F)=(48+36-12)/120=72/120=3/5=0,6

b) P(I/F)=12/48=1/4=0,25
c) P(I∩F)=24/120=1/5=0,2

5. Una máquina que produce un determinado artículo fue adquirida bajo la condición de que el 3% de los artículos producidos son defectuosos. Si el proceso se realiza bajo control, es decir independiente, cual es la probabilidad de que a) ¿dos artículos seguidos sean defectuosos? B) dos artículos seguidos no sean defectuosos c) unartículo defectuoso y el otro bueno en cualquier orden d) tres artículos seguidos sean buenos.

En este caso, la probabilidad que ya te están dando es p = 0.03 (equivale a 3%), pero por lo mismo, podemos inferir a q = 1 - 0.03 = 0.97.

Resolvamos:

a) la distribución a usar es: p (X) = p^X * q^(x-1)

Si te dicen que halles la probabilidad de que 2 sean defectuosos:

p (2) = 0.03^2 * 0.97^1 = 0,000873

b) en este caso, vamos a tener que decir que p = 0.97 y q = 0.03 (exactamente al revésdel anterior, fíjate que la consigna es la contraria). Entonces:

p (2) = 0.97^2 * 0.03^1 = 0,028227


c) En este caso, tendríamos que averiguar la probabilidad del defecto para el primer caso, y la probabilidad de éxito para el segundo. Tomo las formulas anteriores:

p1 (1) = 0.03^1 * 0.97^0 = 0.03

p2 (1) = 0.97^1 * 0.03^0 = 0.97


Ahora, tenemos que ver que ambas se cumplan a la vez, esto es:

P (p1∩p2) = 0.03 * 0.97 = 0,0291

6. La probabilidad de que un automóvil al que [continua]

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