Estadistica de matematicas

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Estadística Matemática Lic. Wilfredo Saravia
Alumna: Bessi Soraya Medina Girón.

3.12 Sea Y una variable aleatoria con p(y) dada en la siguiente tabla. Encuentre E(Y), E(1/Y), E(Y2-1) y V(Y).
y | 1 | 2 | 3 | 4 |
p(y) | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 |

a) E(Y)= yp(y)

E(Y)= 1(0.4) + 2(0.3) + 3(0.2) + 4(0.1)
E(Y)= 0.4 + 0.6 + 0.6 + 0.4
E(Y)= 2

b) E(1/Y)= 1/yp(y)

E(1/Y)=1/1 (0.4) + 1/2 (0.3) + 1/3 (0.2) + 1/4 (0.1)
E(1/Y)= 0.4 + 0.15+ 0.06 +0.025
E(1/Y)= 0.635

c) E(Y2-1)= ( y2- 1) p(y)

E(Y2-1)= (12-1) (0.4) + (22-1) (0.3) + (32-1) (0.2) + (42-1) (0.1)
E(Y2-1)= 0 + 0.9 + 1.6 + 1.5
E(Y2-1)= 4

d) V(Y)= E[(Y – µ) 2]
Media poblacional: E(Y)]= µ
Entonces: V(Y)= σ = E(Y2) – [E(Y)]2
V(Y)= 12(0.4) + 22(0.3) + 32(0.2) + 42(0.1) – (2)2
V(Y)= 5 - 4= 1UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
“FRANCISCO MORAZÁN”

Estadística Matemática
Realizado por: Dulce María Fiallos Rivera #Reg.: 1201-1992-00087

Ejercicio 3.67
Suponga que 30% de los solicitantes para cierto trabajo industrial posee capacitación avanzada en programación computacional. Los candidatos son elegidos aleatoriamente entre la población y entrevistados en forma sucesiva. Encuentrela probabilidad de que el primer solicitante con capacitación avanzada en programación se encuentre en la quinta entrevista.

Solución:
p = 30% = 0.3
q = 70% = 0.7
y = 5

p(y) = qy-1p
p(5) = (0.7)4 (0.3)
p(5) = 0.07203

R/= La probabilidad de que el primer solicitante con capacitación avanzada en programación se encuentre en la quinta entrevista es 0.07203.

UNIVERSIDADPEDAGÓGICA NACIONALFRANCISCO MORAZÁN | FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍADepartamento de Ciencias Matemáticas |
EJERCICIO DE EXPOSICION DE ESTADÍSTICA MATEMÁTICA. II - 2012 |

Presentado por: Ledher Manuel López.Registro: 1208199200127
Ejercicio 3.113 (página 130)
Un jurado de 6 personas fue seleccionado de entre un grupo de 20 miembros de jurado potenciales, de los cuales 8 eran afroamericanos y 12 deraza blanca. Supuestamente, el jurado se seleccionó al azar pero contenía sólo un afroamericano. ¿Piensa el lector que hay alguna razón para dudar de la aleatoriedad de la selección?
Solución:
Utilizando distribución de probabilidad hipergeométrica con los siguientes datos:
N= Población Total = 20.
r = éxitos de la población = 8 (En este ejercicio es 8 porque se nos pregunta acerca de losafroamericanos)
n= muestra = 6.
Y= éxitos de la muestra= 1.
Utilizando la definición de Probabilidad Hipergeométrica: Py=ryN-rn-yNn,se obtiene:
PY≤1=P0+P(1)
PY≤1=8020-86-0206+8120-86-1206= 80126206+81125206
PY≤1=1*92438760+8*79238760=924+633638760= 726038760
PY≤1=0.1873

Lo cual nos da un 18.73 %, permitiéndonos decir que en la selección del jurado no hubo sesgo ni discriminación.Observación: En el problema no se nos proporciona un porcentaje de confianza, pero por lo general se utiliza el 95% y el error un 5%; si el resultado obtenido hubiese sido menor que 5% (como en la situación de que ningún miembro del jurado fuese afroamericano y=0), entonces sí habría dudas sobre la aleatoriedad, en este caso es mayor, por lo cual la selección es válida.

Ejercicio 3.41
Un examende opción múltiple tiene 15 preguntas, cada una de ellas con 5 posibles respuestas, solo una de las cuales es correcta. Suponga que uno de los estudiantes que hace el examen contesta cada una de las preguntas con una adivinación aleatoria independiente ¿Cuál es la probabilidad que conteste correctamente al menos 10 preguntas?

SOLUCION:
py=( ny )pyqn-y
p=15q=45n=15
py≥10=p(10)+p(11)+p(12)+p(13)+p(14)+p(15)

* p10=( 1510 )0.2100.815-10
p10=( 3003)0.2100.85
p10=( 3003)(0.000000102)(0.32768)
p10=0.00010037

* p11=15110.2110.815-11
p11=(1365)0.2110.84
p11=( 1365)(0.00000002)(0.4096)
p11=0.000011182

* p12=15120.2120.815-12

p12=(455)0.2120.83
p12=( 455)(0.000000004)(0.512)
p12=0.000000932

* p13=15130.2130.815-13

p13=(105)0.2130.82...
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