ESTADISTICA DESCRIPTIVA EJERCICIOS Y EJEMPLOS


MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.
Medidas de tendencia central: Son indicadores estadísticos que muestran hacia que valor (o valores) se agrupan los datos.

La media aritmética
La moda
La mediana
LA MEDIA ARITMÉTICA

Equivale al cálculo del promedio simple de un conjunto de datos. Para diferenciar datos muéstrales de datos poblacionales, la media aritmética se representa con un símbolopara cada uno de ellos: si trabajamos con la población, este indicador será μ; en el caso de que estemos trabajando con una muestra, el símbolo será X.

Media aritmética (μ o X): Es el valor resultante que se obtiene al dividir la sumatoria de un conjunto de datos sobre el número total de datos. Solo es aplicable para el tratamiento de datos cuantitativos.

Hay que entender que existen dos formasdistintas de trabajar con los datos tanto poblacionales como muestrales: sin agruparlos o agrupándolos en tablas de frecuencias. Esta apreciación nos sugiere dos formas de representar la media aritmética.

Media aritmética para datos no agrupados
Podemos diferenciar la fórmula del promedio simple para datos poblaciones y muestrales:











Ejemplo: la media aritmética paradatos no agrupados

El profesor de la materia de estadística desea conocer el promedio de las notas
finales de los 10 alumnos de la clase. Las notas de los alumnos son:

3,2 3,1 2,4 4,0 3,5
3,0 3,5 3,8 4,2 4,0

¿Cuál es el promedio de notas de los alumnos de la clase?
SOLUCIÓN
Aplicando la fórmula para datos no agrupados tenemos:





Media aritmética para datos agrupados
Cuando losdatos se agrupan en tablas tipo A, la media aritmética es igual a la división de la sumatoria del producto de las clases por la frecuencia sobre el número de datos.







Cuando los datos se agrupan en tablas de frecuencias tipo B, el cálculo de la media varía un poco, ya que existe una pérdida de información en el momento en
que se trabaja con intervalos de frecuencia y no con los datosdirectamente (los datos se agrupan por intervalo, desconociendo el valor exacto de cada uno de ellos).






Ejemplo: media aritmética para datos agrupados en tablas tipo A

La siguiente tabla de frecuencia muestra el número de preguntas de 81 encuestados sobre un Test que consta de solo seis preguntas.




SOLUCION:




Ejemplo de Media aritmética para datos agrupados entabla tipo B.
Calcular la media para los datos distribuidos en la siguiente tabla de frecuencia:
SOLUCIÓN

Las marcas de clase representan a los intervalos de clase, por ejemplo, suponemos que la marca de clase para el primer intervalo (44,1) se repite 3 veces, al desconocer los 3 valores exactos que están dentro de dicho intervalo.





Solucion:
1.- Sumatoria de las marcas de clase porla frecuencia absoluta.


2.- Dividir la sumatoria entre los datos:




Cálculo de la media aritmética en Excel
PROMEDIO: Permite calcular la media aritmética (o promedio simple)
de un conjunto de datos.
Categoría: Estadísticas
Uso:
=PROMEDIO(numero1, numero2,..,numeroN)
=PROMEDIO(C1:CN)  Rango de valores

SUMAPRODUCTO: Calcula la suma de los productos entre datos.
Categoría:Matemáticas y trigonométricas
=SUMAPRODUCTO(matriz1; matriz2;…;matrizN)
=SUMAPRODUCTO(C2:C8,D2:D8)  Para datos agrupados con Tabla tipo A.

Ventajas
Es la medida de tendencia central más usada.
El promedio es estable en el muestreo.
Es sensible a cualquier cambio en los datos (puede ser usado como un
detector de variaciones en los datos).
Se emplea a menudo en cálculos estadísticosposteriores.
Presenta rigor matemático.
En la gráfica de frecuencia representa el centro de gravedad.

Desventajas
Es sensible a los valores extremos.
No es recomendable emplearla en distribuciones muy asimétricas.
Si se emplean variables discretas o cuasi-cualitativas, la media aritmética
puede no pertenecer al conjunto de valores de la variable.
LA MEDIANA

Mediana (Me): Valor que divide...