Estadistica Diferencial

Prueba de hipotesis para una media muestra grande
EJEMPLO #1
La duración promedio de las llantas producidas por una fábrica de llantas, según experiencias registradas es de 46.050 Km. Se desea probar si el promedio poblacional ha cambiado; para tal efecto se toma una muestra aleatoria de 60 llantas y se obtiene una duración promedio de 45.050 Km. con una desviación estándar de 3.070 Km.Solución
H 0 : = 46.050
H1 : 46.050
Teniendo en cuenta que el tamaño de la muestra es grande, como estadística de trabajo se utiliza la expresión 3.2

Por la hipótesis alternativa, la regla de decisión es a dos colas. La tabla a utilizar es la de la distribución normal. Asumiendo un nivel de confianza del 95 por ciento, los correspondientes valores de Z son -1,96 y 1,96. Como puede observarseen la figura 3.5, el valor de la estadística de trabajo está en la zona de rechazo de la hipótesis nula, por consiguiente, con una confiabilidad del 95 por ciento se acepta que la duración promedio de las llantas ha cambiado.


Prueba de hipotesis para una media muestra grande
EJEMPLO #2

1. Calcular el valor de P para el primer ejemplo de ensayo de hipótesis en donde se quería probarque la edad media de los habitantes de Estados Unidos es superior a 70 años.

Solución:
1. Ensayo de hipótesis
Ho; = 70 años. H1; > 70 años.

2. Regla de decisión:
Si P 0.05 se rechaza Ho. , Si P > 0.05 No se rechaza Ho.
3. Cálculos:

Esta es el valor de Z que se utilizará para calcular el valor de P, como es un ensayo unilateral derecho se calculará el área a laderecha de este valor.

4. Justificación y decisión:
Como el valor de P es 0.217 y es menor al valor del nivel de significancia de 0.05 por lo tanto se rechaza H0, y se concluye que la edad media de los habitantes es mayor a 70 años.

Prueba de hipotesis para dos muestras grandes
EJEMPLO #1
La duración promedio de las llantas producidas por una fábrica de llantas,según experiencias registradas es de 46.050 Km. Se desea probar si el promedio poblacional ha cambiado; para tal efecto se toma una muestra aleatoria de 60 llantas y se obtiene una duración promedio de 45.050 Km. con una desviación estándar de 3.070 Km.
Solución
H 0 : = 46.050
H1 : 46.050
Teniendo en cuenta que el tamaño de la muestra es grande, como estadística de trabajo se utiliza laexpresión 3.2

Por la hipótesis alternativa, la regla de decisión es a dos colas. La tabla a utilizar es la de la distribución normal. Asumiendo un nivel de confianza del 95 por ciento, los correspondientes valores de Z son -1,96 y 1,96. Como puede observarse en la figura 3.5, el valor de la estadística de trabajo está en la zona de rechazo de la hipótesis nula, por consiguiente, con unaconfiabilidad del 95 por ciento se acepta que la duración promedio de las llantas ha cambiado.

Prueba de hipotesis para dos muestras grandes
EJEMPLO #2
En un estudio para comparar los pesos promedio de niños y niñas de sexto grado en una escuela primaria se usará una muestra aleatoria de 20 niños y otra de 25 niñas. Se sabe que tanto para niños como para niñas los pesos siguen una distribuciónnormal. El promedio de los pesos de todos los niños de sexto grado de esa escuela es de 100 libras y su desviación estándar es de 14.142, mientras que el promedio de los pesos de todas las niñas del sexto grado de esa escuela es de 85 libras y su desviación estándar es de
12.247 libras. Si representa el promedio de los pesos de 20 niños y es el promedio de los pesos de una muestra de 25 niñas,encuentre la probabilidad de que el promedio de los pesos de los 20 niños sea al menos 20 libras más grande que el de las 25 niñas.
Solución: Datos:
1 = 100 libras
2 = 85 libras
1 = 14.142 libras
2 = 12.247 libras
n1 = 20 niños
n2 = 25 niñas
= ?

Por lo tanto, la probabilidad de que el promedio de los pesos de la muestra de niños sea al menos 20 libras más grande que el de la muestra de...