Estadistica Diferencial

Introducción al teorema central del límite
El teorema del límite central o teorema central del límite (a partir de ahora, TCL) presenta un doble interés. Por un lado, proporciona a la estadísticaun resultado crucial para abordar el estudio de la distribución asintótica de muchos tipos de variables aleatoria, va a resultar básico en la construcción de contrastes de hipótesis y de intervalos deconfianza, dos herramientas esenciales en estadística aplicada. Además, el TCL proporciona una explicación teórica fundamentada a un fenómeno habitual en experimentos reales: las variables estudiadaspresentan muchas veces una distribución empírica aproximadamente Normal. El TCL forma parte de un conjunto de propiedades relativas a las convergencias de variables aleatorias.
Definición
Elteorema del límite central o teorema central del límite indica que, en condiciones muy generales, si Sn es la suma de n variables aleatorias independientes y de varianza no nula pero finita, entonces lafunción de distribución de Sn «se aproxima bien» a una distribución normal (también llamada distribución gaussiana, curva de Gauss o campana de Gauss). Así pues, el teorema asegura que esto ocurrecuando la suma de estas variables aleatorias e independientes es lo suficientemente grande
Ejemplo
Se lanza una moneda al aire 100 veces, si sale cara le damos el valor 1 y si sale cruz el valor 0. Cadalanzamiento es una variable independiente que se distribuye según el modelo de Bernouilli, con media 0,5 y varianza 0,25.
Calcular la probabilidad de que en estos 100 lanzamientos salgan más de 60caras.
La variable suma de estas 100 variables independientes se distribuye, por tanto, según una distribución normal.
Media = 100 * 0,5 = 50
Varianza = 100 * 0,25 = 25
Para ver la probabilidad deque salgan más de 60 caras calculamos la variable normal tipificada equivalente:


(*) 5 es la raiz cuadrada de 25, o sea la desviación típica de esta distribución
Por lo tanto:
P (X > 60) = P...