Estadistica Ejemplos

En teoría de probabilidad, la varianza (que suele representarse como ) de una variable aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variablerespecto a su media.
Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviaciónestándar, es la raíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión alternativa expresada en las mismas unidades de los datos de la variable objeto de estudio. La varianza tiene como valor mínimo0.
Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valores atípicos y no se aconseja su uso cuando las distribuciones de las variables aleatorias tienen colas pesadas. Entales casos se recomienda el uso de otras medidas de dispersión más robustas.
Definición
Dada una variable aleatoria X con media μ = E(X), se define su varianza, Var(X) (también representada como o,simplemente σ2), como

Desarrollando la definición anterior, se obtiene la siguiente definición alternativa (y equivalente):

Si una distribución no tiene esperanza, como ocurre con la de Cauchy,tampoco tiene varianza. Existen otras distribuciones que, aun teniendo esperanza, carecen de varianza. Un ejemplo de ellas es la de Pareto cuando su índice k satisface 1 < k ≤ 2.
[editar] Casocontinuo
Si la variable aleatoria X es continua con función de densidad f(x), entonces

donde

y las integrales están definidas sobre el rango de X.
[editar] Caso discreto
Si la variable aleatoria Xes discreta con pesos x1 ↦ p1, ..., xn ↦ pn, entonces

donde
.
[editar] Ejemplos
[editar] Distribución exponencial
La distribución exponencial de parámetro λ es una distribución continua consoporte en el intervalo [0,∞) y función de densidad

Tiene media μ = λ−1. Por lo tanto, su varianza es:

Es decir, σ2 = μ2.
[editar] Dado perfecto
Un dado de seis caras puede representarse como...