Estadistica Ii Tipos De Muestreo

Tipos de muestreo

No aleatorios

Se eligen los elementos, en función de que sean representativos, según la opinión del investigador.
Aleatorios
Todos los miembros de la muestra han sido elegidos al azar, de forma que cada miembro de la población tuvo igual oportunidad de salir en la muestra.
o Simple: elegido el tamaño n de la muestra, los elementos que la compongan se han deelegir aleatoriamente entre los N de la población.
Con calculadora: se utilizan los números aleatorios.
o Sistemático: se ordenan previamente los individuos de la población; después se elige uno de ellos al azar, a continuación, a intervalos constantes, se eligen todos los demás hasta completar la muestra.
o Estratificado: se divide la población total en clases homogéneas,llamadas estratos; por ejemplo, por grupos de edades, por sexo. Hecho esto la muestra se escoge aleatoriamente en número proporcional al de los componentes de cada clase o estrato.

Nivel de confianza

El nivel de confianza es la probabilidad de que el parámetro a estimar se encuentre en el intervalo de confianza.
El nivel de confianza (p) se designa mediante 1 − α, y se suele tomar en tanto porciento.
Los niveles de confianza más usuales son: 90%; 95% y 99%.
El nivel de significación se designa mediante α.
El valor crítico (k) como z α/2 .
P(Z>z α/2) = α/2      P[-z α/2 < z < z α/2] = 1 - α

|1 - α |α/2 |z α/2 |
|0.90 |0.05 |1.645 |
|0.95 |0.025 |1.96 |
|0.99 |0.005 |2.575|

En una distribución N(μ, σ ) el intervalo característico correspondiente a una probabilidad p = 1 - α es:
(μ - z α/2 · σ, μ + z α/2 · σ )

Ejercicio

La media de las estaturas de una muestra aleatoria de 400 personas de una ciudad es 1,75 m. Se sabe que la estatura de las personas de esa ciudad es una variable aleatoria que sigue una distribución normal con varianza σ2 = 0,16 m2.Construye un intervalo, de un 95% de confianza, para la media de las estaturas de la población.
n = 400       x = 1.75        σ = 0.4
1- α = 0.95                    z α/2 = 1.96
(1.75 ± 1.96 · 0.4/20 )     →   (1.7108,1.7892)

Test de hipótesis

El contraste de hipótesis o test de hipótesis es una herramienta ampliamente utilizada para comparar mediciones y tomar decisiones basadas enuna probabilidad.

Los pasos a seguir para aplicar esta metodología son:
• Plantear unas hipótesis.
• Escoger un estadístico concreto.
Conocer la distribución del estadístico.

Y, a partir de ahí, decidir si, con los datos que poseemos de la muestra, tenemos caracterizada a la población.

Herramientas para contrastar hipótesis

Los dos tipos de distribuciones másimportantes, aunque no únicos, para el contraste de hipótesis, son las distribuciones Normal y T-Student, que hemos visto en el capítulo anterior.

El contraste de hipótesis es un conjunto de reglas que nos permiten decidir cuál de entre dos hipótesis debe ser aceptada como cierta en base a los resultados obtenidos en una observación muestral. Se conocen como hipótesis nula (Ho) e hipótesis alternativa(Ha).

La hipótesis nula puede mantenerse mientras los datos no indiquen su falsedad; la hipótesis nula nunca se puede afirmar , solo podremos aceptarla o rechazarla. Por lo tanto trataremos de decidir si la información muestral que poseemos está en consonancia con Ho, o bien nos permite rechazar esa creencia con lo que aceptaremos Ha.

Podemos distinguir entre dos tipos de hipótesis:• Paramétricas que se refieren a conjeturas sobre el parámetro de una distribución.

• No paramétricas que responden a afirmaciones acerca de la naturaleza de la distribución.
Región crítica

Tipos de errores

En la práctica el Contraste de Hipótesis consiste en estudiar si un estadístico que es función de las observaciones de la muestra está dentro de una región llamada de...