Estadistica ii

Actividades

Trabajo: ejercicios

1. Tomada, al azar, una muestra de 120 estudiantes de una Universidad, se encontró que 47 de ellos hablaban alemán. Halla, con un nivel de confianza del 90%, un intervalo de confianza para estimar la proporción de estudiantes que hablan el idioma alemán entre los estudiantes de esa Universidad.

2. Se desea estimar la proporción de personas que acuden a uncentro comercial por medio de un intervalo de confianza. Obtén el tamaño mínimo de la muestra que garantice, aun en la situación más desfavorable, un error de la estimación inferior a 0.03, con un nivel de confianza del 95%.

3. Supongamos que el nº de kilómetros hasta el lugar de vacaciones de las familias de la población se distribuye normalmente con media y varianza desconocidas. Para estimarla varianza poblacional, se extrae una muestra aleatoria simple de 51 familias. La varianza muestral resulta ser 225.

Halla un intervalo de confianza para la varianza con un nivel de confianza del 95%

4. Supongamos una muestra de tamaño 25, procedente de una población normal de parámetros desconocidos. De la muestra obtenemos:
[pic]
Determinar un IC (95%) para la media de estadistribución.

5. Ejercicios del manual:
• Página 348: 9.36.
Un político quiere estimar la proporción de electores que defienden una controvertida medida legislativa. Se supone que se necesita un intervalo de confianza al 99% con una amplitud de 0’05 como máximo a cada lado de la población muestral. ¿Cuántas observaciones muestrales se necesitan?


• Página 349: 9.40.
Las m.a.independientes procedentes de dos poblaciones que siguen una distribución normal dan los siguientes resultados:
nx = 10 [pic] = 480 sx = 30
ny = 12 [pic] = 520 sy = 25
a) Se supone que las varianzas poblacionales desconocidas son iguales ¿cuál es el IC al 90% de la diferencia entre las medias poblacionales?
b) Se supone que las varianzas poblacionales desconocidas soniguales ¿cuál es el IC al 95% de la diferencia entre las medias poblacionales?

• Página 350: 9.42.
Los estudiantes de un curso de introducción a la economía fueron asignados a clases de prácticas impartidas por distintos profesores ayudantes. Los 21 estudiantes de la clase de uno de los profesores ayudantes tuvieron una calificación media de 72’1 en el examen final y una desviacióntípica de 11’3. Los 18 alumnos del segundo profesor obtuvieron una calificación media en el examen final de 73,8 y una desviación típica de 10’6. Suponiendo que estos datos pueden considerarse m.a. independientes de poblaciones que siguen una distribución normal y tienen una varianza común. Hallar el intervalo de confianza al 80% de la diferencia entre las medias poblacionales.SOLUCIONES
1. Tomada, al azar, una muestra de 120 estudiantes de una Universidad, se encontró que 47 de ellos hablaban alemán. Halla, con un nivel de confianza del 90%, un intervalo de confianza para estimar la proporción de estudiantes que hablan el idioma alemán entre los estudiantes de esa Universidad.

n=120
[pic] = [pic] = 0’392
1 – α = 0’9
α = 0’1
zα/2 = z0’1/2 = 0’05 = 1’645 (en latabla de la normal no aparece como tal el valor 0’05, por lo que se asume el valor medio entre el inmediatamente inferior 0’0505 y el inmediatamente superior 0’0495, es decir el valor medio entre 1’64 y 1’65)

p Є ([pic] - zα/2 · [pic] , [pic] + zα/2 · [pic])


P Є (0’392 – 1’645·[pic], 0’392 + 1’645·[pic]) =
= (0’392 – 1’645·0’0446, 0’392 + 1’645·0’0446) =

= (0’392 – 0’0734, 0’392 +0’0734) =

= (0’3186, 0’4554)

p Є (0’3186, 0’4554) a un N.C. 90%




2. Se desea estimar la proporción de personas que acuden a un centro comercial por medio de un intervalo de confianza. Obtén el tamaño mínimo de la muestra que garantice, aun en la situación más desfavorable, un error de la estimación inferior a 0.03, con un nivel de confianza del 95%.

p Є ([pic] ± zα/2 · [pic])...