Estadistica ii

DISTRIBUCION NORMAL
 
La distribución normal es muy importante por lo siguiente:

1. 1.  Es la distribución a la que se aproximan la mayoría de los fenómenos físicos, Químicos, Biólogicos
2. 2.  Se ha tomado como base en la inferencia estadística paramétrica
 
3. 3.  Otras distribuciones bajo ciertas circunstancias se pueden aproximar a la normal 
4. 4.  Es la base para definir otras distribuciones de importancia tales como la Chi cuadrada, t de Student y F de Fisher.
 
CARACTERISTICAS DE LA DISTRIBUCION NORMAL
 
1. 1.  Forma
Es una campana simétrica con respecto a su centro
La curva tiene un solo pico; por tanto, es unimodal.
La media de una población distribuida normalmente cae enel centro de su curva normal.
Debido a la simetría de la distribución normal de probabilidad, la mediana y la moda de la distribución se encuentran también en el centro; en consecuencia, para una curva normal, la media, la mediana y la moda tienen el mismo valor.
Los dos extremos de la distribución normal de probabilidad se extienden indefinidamente y nunca tocan el ejehorizontal
 

2. 2.  Parámetros
Está caracterizada por dos parámetros
 
a).- Parámetro de localización: La media

b).- Parámetro de forma: La varianza

 
 
AREAS BAJO LA CURVA NORMAL
 
No importa cuáles sean los valores de la para una distribución de probabilidad normal, el área total bajo la curva es 1.00, de maneraque podemos pensar en áreas bajo la curva como si fueran probabilidades. Matemáticamente es verdad que:
 
1. 1.Aproximadamente 68% de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentra dentro de desviación estándar de la media.
 
2. 2. Aproximadamente 95.5 % de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentra dentro de desviaciónestándar de la media.
 
3. 3. Aproximadamente 99.7 % de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentra dentro de desviación estándar de la media.
 
 
  
PROBLEMA RESUELTO DE LA DISTRIBUCION NORMAL
 Una fábrica de alimentos empaca productos cuyos pesos están distribuidos normalmente con media de 450 gramos y desviación estándar de 20 gramos.Encuentre la probabilidad de que un paquete escogido al azar pese entre 425 y 486 gramos. Solución
1. Paso
Establecer datos
= 450 gramos
= 20 gramos
P(425 < X > 486) = ?  
2. 2.      Paso
Determinar la variable aleatoria relacionada

3. 3.      Paso
Elaborar gráfica del problema

425 450 486
 Paso
Cálculos

 

P ( 425 <X < 486 ) = P( -1.25 < Z < 1.80 )
4. 4.      Paso
Encontrar la probabilidad utilizando la tabLA
P ( Z < 1.80 ) – P(Z < -1.25) = 0..9641 - .1056 = 0.8585
5. 5.      Paso
Conclusión.- la probabilidad de que un paquete escogido al azar pese entre 425 y 486 gramos es de 0.8585.
1.      Cierto tipo de pieza para automóvil tiene un promedio de duración de 3 años con una desviaciónestándar de 0.5 años. Suponga que la duración de las piezas esta distribuida normalmente , encuentre la probabilidad de que una pieza determinada tenga un tiempo de duración de más de 3.5 años.
Solución 
1. 1.      Paso
Establecer datos
= 3.0 años
= 0.5 años
X > 3.5 años
2. 2.      Paso
Determinar la variable aleatoria relacionada

3. 3.      Paso
Elaborar gráfica del problema 

3.0 3.5
4. 4.      Paso
Cálculos

P ( X > 3.5 ) = P ( Z > 1.0 ) 
5. 5.      Paso
Encontrar la probabilidad utilizando la tabla 
P ( Z > 1.0 ) = .5 - .3413 = 0.1587 
6. 6.      Paso
ConclusióN .- la probabilidad de que una pieza determinada tenga un tiempo de duración de más de 3.5 años es de 0.1587
1. 2.      En un...