ESTADISTICA INDUCTIVA O INFERENCIAL






ESTADISTICA INDUCTIVA O INFERENCIAL
La Estadística inferencial o Inferencia estadística estudia cómo sacar conclusiones generales para toda la población a partir del estudio de una muestra, y el grado de fiabilidad o significación de los resultados obtenidos.
la toma de muestras o muestreo, que se referiere a la forma adecuada de considerar una muestra que permita obtener conclusionesestadísticamente válidas y significativas.
La estimación de parámetros o variables estadísticas, que permite estimar valores poblacionales a partir de muestras de mucho menor tamaño.
El contraste de hipótesis, que permite decidir si dos muestras son estadísticamente diferentes, si un determinado procedimiento tiene un efecto estadístico signifivativo, etc.
El diseño experimental.
La inferenciabayesiana.
Los métodos no paramétricos
INTERVALO DE CONFIANZA PARA EL PROMEDIO DE POBLACION
Intervalo de confianza. Es un conjunto de valores formado a partir de una muestra, de manera tal que exista la posibilidad de que el parámetro poblacional, se encuentre dentro de dicho conjunto de valores, con una probabilidad específica de ocurrencia. La probabilidad específica, recibe el nombre de nivel deconfianza.
En el contexto de estimar un parámetro poblacional, un intervalo de confianza es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada.
La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido se denomina nivel de confianza, y se denota 1-. La probabilidad de equivocarnosse llama nivel de significancia y se simboliza . Generalmente se construyen intervalos con confianza 1-=95% (o significancia =5%). Menos frecuentes son los intervalos con =10% o =1%.
Para construir un intervalo de confianza, se puede comprobar que la distribución Normal Estándar cumple 1:
P(-1.96 < z < 1.96) = 0.95 (lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programacomputacional que calcule probabilidades normales).
Luego, si una variable X tiene distribución N(,), entonces el 95% de las veces se cumple:


Despejando en la ecuación se tiene:

El resultado es un intervalo que incluye al el 95% de las veces. Es decir, es un intervalo de confianza al 95% para la media cuando la variable X es normal y es conocido.
Generalmente, cuando se quiere construir unintervalo de confianza para la media poblacional, la varianza poblacional es desconocida, por lo que el intervalo para construido al final de II es muy poco práctico.
Si en el intervalo se reemplaza la desviación estándar poblacional por la desviación estándar muestral s, el intervalo de confianza toma la forma:

La cual es una buena aproximación para el intervalo de confianza de 95% para condesconocido. Esta aproximación es mejor en la medida que el tamaño muestral sea grande.
Cuando el tamaño muestral es pequeño, el intervalo de confianza requiere utilizar la distribución t de Student (con n-1 grados de libertad, siendo n el tamaño de la muestra), en vez de la distribución normal (por ejemplo, para un intervalo de 95% de confianza, los límites del intervalo ya no serán construidos usando elvalor 1,96).
Un intervalo de confianza permite verificar hipótesis planteadas acerca de parámetros poblacionales.
EJEMPLO
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala de depresión (mayor puntaje significa mayor depresión).


Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional, asumamos que los datos tienen distribución normal, con varianzapoblacional desconocida. Como es desconocido, lo estimamos por s=18,7. Luego, un intervalo de confianza aproximado es:


Luego, el intervalo de confianza para es (13,2 , 15,8). Es decir, el puntaje promedio poblacional se encuentra entre 13,2 y 15,8 con una confianza 95%.
PRUEBA DE HIPOTESIS SOBRE PROMEDIO POBLACIONAL
Los intervalos de confianza permiten verificar hipótesis planteadas...