estadistica inferencial




Análisis de varianza
El análisis de la varianza (o Anova: Analysis of variance) es un método para comparar dos o más medias, que es necesario porque cuando se quiere comparar más de dos medias es incorrecto utilizar repetidamente el contraste basado en la t de Student. Por dos motivos:
En primer lugar, y como se realizarían simultánea e independientemente varios contrastes de hipótesis,la probabilidad de encontrar alguno significativo por azar aumentaría. En cada contraste se rechaza la H0 si la t supera el nivel crítico, para lo que, en la hipótesis nula, hay una probabilidad . Si se realizan m contrastes independientes, la probabilidad de que, en la hipótesis nula, ningún estadístico supere el valor crítico es (1 - ) m, por lo tanto, la probabilidad de que alguno lo superees 1 - (1 - ) m, que para valores de  próximos a 0 es aproximadamente igual a  m. Una primera solución, denominada método de Bonferroni, consiste en bajar el valor de , usando en su lugar /m, aunque resulta un método muy conservador.
Por otro lado, en cada comparación la hipótesis nula es que las dos muestras provienen de la misma población, por lo tanto, cuando se hayan realizado todas lascomparaciones, la hipótesis nula es que todas las muestras provienen de la misma población y, sin embargo, para cada comparación, la estimación de la varianza necesaria para el contraste es distinta, pues se ha hecho en base a muestras distintas.
El método que resuelve ambos problemas es el anova, aunque es algo más que esto: es un método que permite comparar varias medias en diversas situaciones;muy ligado, por tanto, al diseño de experimentos y, de alguna manera, es la base del análisis multivalente.
 Análisis de la varianza de una vía.
El problema básico es contrastar la hipótesis nula de que el factor no influye en la variable de interés,

O equivalentemente

Frente a la alternativa de que el factor si influye. Esto es, existen diferencias entre los valores medios de losdistintos tratamientos,

La idea básica del test análisis de la varianza es comparar:
* La suma de cuadrados residual bajo el modelo matemático cuando H1 es cierto, (modelo completo),
* Con la suma de cuadrados residual del modelo que resulta cuando H0 es cierto (modelo reducido).


Debido a que las columnas se identifican mediante el subíndice j, el promedio de las columnas se representa como .Finalmente la gran media se calcula para todas las n observaciones



Fundamentos del ANOVA

Se determinan los tratamientos si tienen efectos diferentes en sus respectivas poblaciones, se hace una comparación entre la variación dentro de las muestras (W/S) y la variación entre muestras (B/S)
La variación en los puntajes dentro de una muestra dada puede ser producida por diversos factores.El tratamiento en sí mismo no producirá ninguna variación en las observaciones dentro de alguna muestra debido a que todas las observaciones en dicha muestra reciben el mismo tratamiento

Puede existir un efecto del tratamiento: como las muestras diferentes tienen tratamientos distintos la variación entre las muestras puede ser producidas por los efectos de tratamientos diferentes

La razónF tal y como se utiliza en ANOVA. La razon F es una razon de la variación entre muestras y la variación dentro de las muestras

Suma de cuadrados en el ANOVA de un factor o vía  de efectos fijos.  La variabilidad observada en los datos es debida a la naturaleza propia de las variables o medidas que analizamos,  pero también es imputable a los niveles o tratamientos en el caso que afecten demanera desigual a la variable respuesta. El análisis de la varianza permite considerar herramientas (estadísticos)  que separan  la variabilidad debida al azar de la variabilidad  imputable a los tratamientos o niveles.  Estos estadísticos se definen a partir de las variables que configuran las N=n1+n2+...+nk observaciones.

Por simplificar la notación supondremos que estamos ante un diseño...