Estadistica, Media Mediana Y Moda

3.8 COMPARACIÓN DE LA MEDIA, MEDIANA Y MODA

Se prefiere la media cuando de medir la tendencia central de los datos se trata, salvo circunstancias de peso en contra. Son dos las razones para apoyar esta norma. La primera es que la media constituye una base para el cálculo de otros estimadores. Otra, radica en su condición de ser mejor estimador de su parámetro.
La media es extremadamentesensible a las fluctuaciones, y un cambio en sólo uno de los valores implica un cambio en la media aritmética, mientras que el valor de la mediana se alteraría sólo al variar los valores centrales.
Existen tres circunstancias en las que se preferirá la mediana a la media, a saber:
1. Cuando la escala de medición utilizada exprese unidades ordinales.
2. Ante la presencia de valores extremosque distorsionen su medida e interpretación.
3. Ante presencia de intervalos abiertos, situaciones en las que el intervalo mayor carece de límite superior, en su defecto, el intervalo menor carece de límite inferior, o ambas.
La mediana a su vez, tiene preferencia ante la moda, a menos que la variable sea medida en escala nominal, o exista intervalos abiertos y la mediana forme parte de uno deellos.

Es obvio que al tratarse de mediciones acerca de la tendencia central de un conjunto de datos, alguna relación debe darse entre la media, la mediana y la moda.

El resultado comparativo de esas relaciones nos permite estimar la simetría o asimetría en la disposición de los datos en un sistema coordenado cartesiano bidimensional.

Cuando al trazar una vertical por el valor de lamedia en el diagrama de barras o histograma de una variable, según sea ésta discreta o continua, esta vertical se transforma en eje de simetría. La simetría es importante para saber si los valores de la variable se concentran en una determinada zona del recorrido de la variable.

Se dice que una distribución es simétrica cuando tiene la misma cantidad de valores u observaciones a la izquierda y ala derecha de la media aritmética, y cada par de valores equidistantes tienen las mismas frecuencias.

Gráficamente:

Para este tipo de distribución los valores de la media, mediana y moda son iguales, en estos casos da lo mismo utilizar cualquiera de ellas como medida de tendencia central. Por tanto, para una distribución simétrica se cumple:

X = Me(X) = Mo(X)

Y = Me(Y) =Mo(Y)

Distribuciones asimétricas

Se dice que una distribución es asimétrica cuando tiene diferente cantidad de valores u observaciones a cada lado de la media aritmética y cada par de valores equidistantes tienen también diferentes frecuencias. En este sentido, son dos las distribuciones asimétricas:

Distribución asimétricamente negativa: o sesgada a la izquierda, donde la mayor cantidadde valores u observaciones se sitúa a la derecha de la media aritmética, en consecuencia, una distribución es negativamente asimétrica cuando:

X < Me(X) < Md(X)

Y < Me(Y) < Mo(Y)

Gráficamente:

Distribución asimétricamente positiva: o sesgada a la derecha, donde la mayor cantidad de valores u observaciones se sitúa a la izquierda de la media aritmética, enconsecuencia, una distribución es positivamente asimétrica cuando:

X > Me(X) > Md(X)

Y > Me(Y) > Mo(Y)

Gráficamente:

Cuando una distribución es asimétrica positiva o asimétrica negativa la mediana es por lo general una mejor medida de tendencia central porque siempre está entre la media y la moda, aparte de que la mediana no esta influenciada por los valores de losextremos.

Ejemplo 3.19:
En el ejercicio relacionado con el número de vuelos internacionales por piloto aerocomercial, anteriormente desarrollado, se ha encontrado los siguientes estimadores:

Y = 44 vuelos. Ỹ = 44 vuelos. Ŷ = 44 vuelos.

Se cumple: Y = Me(Y) = Mo(Y)
La media, mediana y moda son iguales. La distribución es entonces simétrica.

Ejemplo 3.20:
En el...