Estadistica sas

ALGUNOS PROCEDIMIENTOS DE PRUEBAS DE HIPOTESIS
USO DEL PAQUETE SAS

POBLACIONES NO NORMALES
Para todos los casos suponemos que X 1 , X 2 ,

μ X y varianza σ X 2 y que Y1 , Y2 ,

media

, X n es una muestra aleatoria de una población o distribución con

, Ym es otra muestra aleatoria de otra población con media μ Y y

varianza σ Y , ambas muestras independientes entre si.
2Pruebas de Hipótesis para Medias.
Sea

X1 , X 2 ,

, X n una muestra aleatoria de una de una población con media μ X y varianza σ X 2 . Si el tamaño

de la muestra es grande y σ X es conocida, el Teorema Central del Límite garantiza que
2

(

X −μX
aprox n ( 0, 1) .
σX
n →+∞
n

)

Y de esta manera un Intervalo de confianza aproximado al 100 1 − α % para μ X es de la forma:

σXx ± zα
2

n

⎛

⎞

, donde P ⎜ Z > z α ⎟ =

⎝

2

⎠

α
.
2

Si σ X es desconocida, esta es estimada usando la varianza Muestral: S X =
2

2

(

1
n −1

)

i =1

i

−x

)

2

y un Intervalo de

sX

x ± zα

Confianza aproximado al 100 1 − α % para μ X es de la forma:

∑ (x
n

2

n

.

Si μ 0 es un valor particular para μ X , podemosestablecer tres hipótesis alternativas respecto al valor real de

H 0 : μ X = μ 0 vs

⎧H a : μ X < μ 0
x−μX
⎪
.
⎨ H a : μ X > μ 0 . Estadístico de Prueba: Z C =
sX
n
⎪
⎩H a : μ X ≠ μ 0

Usando la parte interactiva del SAS se pueden calcular X y S X

2

μ:

R.C. = {Z C | Z C < − z α }
R.C. = {Z C | Z C > z α }
⎧
⎫
R.C. = ⎨ Z C | Z C < z α ⎬
2⎭
⎩

para ser usados en lainferencia respecto a la

media de la población. Cabe Anotar que la parte interactiva del SAS asume que las poblaciones involucradas SON
NORMALES independiente del tamaño de la muestra. Si las poblaciones no son normales, para realizar pruebas de
hipótesis para la Media con muestras grandes, debe hacerse manualmente. Similarmente pasa para la diferencia de
medias de dos poblaciones con muestrasgrandes.
Ejemplo 1: Se tomó una muestra aleatoria de 213 estudiantes de una universidad a los cuales se les registró: Estrato
Socioeconómico (EST), Número de horas dedicadas semanalmente a estudiar (HORAS), su EDAD, si trabajaba
(TRAB, SI o NO) y el Promedio obtenido en el semestre anterior (PROM). Una parte de los datos se muestra a
continuación. Observe que en este caso no se sabe nada acerca dela distribución de las variables EDAD Y PROM.
Suponga que se desea probar si la edad promedio real de un estudiante en dicha comunidad es superior a los 24
años con base en esta muestra aleatoria.
Las hipótesis a probar son: H 0 : μ = 24 vs H a : μ > 24 .
Como el tamaño de la muestra es grande, el estadístico de prueba será: Z C =

x − 24
sX

.

213
1

data est;
infile "c:\Estadistica I\datos\induc.txt" firstobs=2;
input est horas edad trab$ prom;
run;
Usando la parte interactiva del SAS se obtienen los siguientes resultados:
Analysis Variable EDAD
N
Mean
Std Dev
ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ
213
24.6807512
5.0330470
ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ

Por notación: x = 24. 68 , s X = 5. 033 , n = 213
“ Parte de la Base de Datos de los 213 estudiantesencuestados”
EST

HORAS

EDAD

TRAB

PROM

EST

HORAS

EDAD

TRAB

PROM

EST

HORAS

EDAD

TRAB

PROM

1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2

28
22
25
24
21
12
30
4
9
72
12

20
21
24
28
30
35
26
32
26
25
25

NO
NO
SI
SI
NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO

3.8
3.5
3.8
3.7
3.2
3.0
3.2
2.9
3.4
3.2
3.1

2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

1530
15
10
25
15
20
16
8
40
20

26
21
22
21
26
22
21
22
19
37
29

NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO
SI
SI

3.7
3.9
3.1
4.0
3.0
3.0
3.0
3.2
2.9
2.9
3.3

2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3

24
16
18
24
18
16
14
20
30
20
30

29
24
25
26
24
40
27
30
36
27
27

SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
NO
NO
NO
NO

2.8
3.0
3.2
2.8
3.5
2.8
2.8...