Estadistica social

Medidas de Forma en Estadística

Objetivo: Explicar el concepto de las medidas de forma, el coeficiente de asimetría de Pearson y el coeficiente de curtosis de Fisher.

Medidas de forma: Es la apariencia externa de la distribución de frecuencias o de una colección de datos cuantitativos y viene dada representada por el aspecto gráfico.
Dentro de la forma se incluye simetría o asimetría dela curva y el grado de apuntamiento o achatamiento de la curva.
Son medidas relativas, es decir son cocientes o razones y no vienen expresadas en ninguna unidad de medida
• Una distribución es simétrica cuando la curva que la representa es exactamente igual a ambos lados del punto de referencia.
Ejemplos de curvas simétricas
Distribución simétrica y unimodal
Distribucióncon forma de U Distribución uniforme
Ejemplos
Una distribución unimodal es asimétrica negativa si los datos se concentran hacia los valores altos de la variable (en el lado derecho de la gráfica)
Distribución asimétrica negativa.
Una distribución unimodal es asimétrica positiva si los datos se concentran hacia los valores bajos (o pequeños) de la variable (en el lado izquierdo de la gráfica)Media>Mediana>Moda

Distribución asimétrica positiva
Coeficiente de Asimetría de Pearson
Este coeficiente está basado entre la relación existente entre la media y la mediana Si el valor del coeficiente de asimetría es mayor que cero entonces la distribución presenta una asimetría positiva.
Si el valor del coeficiente de asimetría es menor que cero entonces la distribución presentauna asimetría negativa.

Si el valor del coeficiente de asimetría es igual a cero entonces la distribución es simétrica.
El coeficiente varía entre [-3,3] aunque valores fuera de [-1,1] se consideran excepcionales
Coeficiente de curtosis de Fisher
Estas medidas indican el grado de apuntamiento o achatamiento del gráfico correspondiente a una distribución de frecuencias. La medición delapuntamiento de un gráfico se hace tomando como referencia la curva normal (es decir una curva unimodal simétrica en forma de campana).
A la curva normal se le llama mesocúrtica, si es más puntiaguda se le llama leptocúrtica y si es más achatada platicúrtica.
Los indicadores de curtosis, miden el nivel de concentración de datos en la región central.
• Distribución Leptocúrtica
•Distribución Platicúrtica
• Distribución Mesocúrtica
• Criterios para interpretar el coeficiente de curtosis.
• Si el valor del coeficiente de curtosis es mayor que tresentonces la distribución es leptocúrtica.
• Si el valor del coeficiente de asimetría es menor que tres entonces la distribución es platicúrtica.
• Si el valor del coeficiente de asimetría es igual a tres entonces ladistribución es mesocúrtica.
“Quien hace que las cosas difíciles parezcan fáciles es el educador.” Emerson

ASIMETRÍA

Esta medida nos permite identificar si los datos se distribuyen de forma uniforme alrededor del punto central (Media aritmética). La asimetría presenta tres estados diferentes [Fig.5-1], cada uno de los cuales define de forma concisa como están distribuidos los datosrespecto al eje de asimetría. Se dice que la asimetría es positiva cuando la mayoría de los datos se encuentran por encima del valor de la media aritmética, la curva es Simétrica cuando se distribuyen aproximadamente la misma cantidad de valores en ambos lados de la media y se conoce como asimetría negativa cuando la mayor cantidad de datos se aglomeran en los valores menores que la media.

[pic]Figura 5-1

El Coeficiente de asimetría, se representa mediante la ecuación matemática,

[pic]

Ecuación 5-9
Donde (g1) representa el coeficiente de asimetría de Fisher, (Xi) cada uno de los valores, ([pic]) la media de la muestra y (ni) la frecuencia de cada valor. Los resultados de esta ecuación se interpretan:
• (g1 = 0): Se acepta que la distribución es Simétrica, es decir, existe...