estadistica teoria del limite

Teorema del límite central
El teorema del límite central o teorema central del límite indica que, en condiciones muy generales, si Sn es la suma de n variables aleatorias independientes, entonces lafunción de distribución de Sn «se aproxima bien» a una distribución normal (también llamada distribución gaussiana, curva de Gauss o campana de Gauss). Así pues, el teorema asegura que esto ocurrecuando la suma de estas variables aleatorias e independientes es lo suficientemente grande.1
Además, El teorema central del límite es uno de los resultados fundamentales de la estadística. Este teoremanos dice que si tenemos un grupo numeroso de variables independientes y todas ellas siguen el mismo modelo de distribución (cualquiera que éste sea), la suma de ellas se distribuye según unadistribución normal.
Ejemplo: la variable "tirar una moneda al aire" sigue la distribución de Bernouilli. Si lanzamos la moneda al aire 50 veces, la suma de estas 50 variables (cada una independiente entresi) se distribuye según una distribución normal.
Este teorema se aplica tanto a suma de variables discretas como de variables continuas.
Los parámetros de la distribución normal son:
Media: n * m(media de la variable individual multiplicada por el número de variables independientes)
Varianza: n * s2 (varianza de la variable individual multiplicada por el número de variables individuales)Ejemplo:
Se lanza una moneda al aire 100 veces, si sale cara le damos el valor 1 y si sale cruz el valor 0. Cada lanzamiento es una variable independiente que se distribuye según el modelo deBernouilli, con media 0,5 y varianza 0,25.
Calcular la probabilidad de que en estos 100 lanzamientos salgan más de 60 caras.
La variable suma de estas 100 variables independientes se distribuye, por tanto,según una distribución normal.
Media = 100 * 0,5 = 50
Varianza = 100 * 0,25 = 25
Para ver la probabilidad de que salgan más de 60 caras calculamos la variable normal tipificada equivalente:...