Teoria de estadisticas

Teoría elemental de probabilidad

Definiciones de probabilidad
Se definan de 2 clases que son: definición clásica, y definición como frecuencia relativa
Definición clásica
La probabilidad es la característica de un evento, que hace que existan razones para creer que éste se realizará.
Supóngase que un evento E puede suceder de h maneras, de un total de n posibles formas igualmenteprobables. Entonces, la probabilidad de ocurrencia de dicho evento (llamado éxito) se denota por

p=prE=hn
La probabilidad de no ocurrencia del evento (llamado fracaso) se denota por
q=pr no E=n-hn=1-hn=1-p=1-pr {E}
Por lo tanto, p+q=1 o pr {E} =1. El evento “no E” en ocasiones se denota por Ē, Ẽ o ~ E.

Definición como frecuencia relativa
La definición clásica de probabilidad cuenta con lasdesventajas de que el término “igualment posible” es vago. De hecho, ya que el término parece sinónimo de “igualmente probable”, la definición es circular debido a que la probabilidad se está definiendo, esencialmente, con sus propios términos. Por esto, algunas personas han propuesto una definición de estadística de probabilidad. Para ellos la probabilidad estimada o probabilidad empírica de un eventoes la frecuencia relativa de ocurrencia del evento cuando el número de observaciones es muy grande. La probabilidad es el límite de la frecuencia relativa, conforme el número de observaciones crece en forma indefinida.
Si 1,000 lanzamientos de una moneda dan como resultado 529 caras, entonces la frecuencia relativa de caras es de 529/1,000 = 0.29. sin en otros 1.000 lanzamientos resultan493caras, tenemos que la frecuencia relativa de los 2.000 lanzamientos totales es de (529 + 493)/2.000=0.2511. De acuerdo con la definición estadística, si se continuara de esta manera, se acercaría cada vez más a un numero que representa la probabilidad de obtener una cara en un solo lanzamiento de la moneda. De los resultados presentados hasta ahora, este debe ser 0.5, con un solo digito.PROBABILIDAD CONDICIONAL: EVENTOS INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES
Eventos independientes
Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de eventos independiente es el muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la muestra se regresa de nuevo a la población donde seobtuvo.
Dos eventos, A y B, son independientes si la ocurrencia de uno no tiene que ver con la ocurrencia de otro.
Por definición, A es independiente de B si y sólo si:A y B, son independientes si la ocurrencia de uno no tiene que ver con la ocurrencia de otro.
Por definición, A es independiente de B si y sólo si:A es independiente de B si y sólo si:
(PnA)=P(A)P(B)
Eventos dependientes
Dos omás eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (o otros). Cuando tenemos este caso, empleamos entonces, el concepto de probabilidad condicional para denominar la probabilidad del evento relacionado. La expresión P (A|B) indica la probabilidad de ocurrencia del evento A sí el evento B ya ocurrió.

Se debe tenerclaro que A|B no es una fracción.

P (A|B) = P(A y B) / P (B) o P (B|A) = P(A y B) / P(A)

Probabilidad Condicional = P(A y B) / P (B) o P (B|A) = P(A y B) / P(A)

Probabilidad Condicional

Si A y B son dos eventos en S, la probabilidad de que ocurra A dado que ocurrió el evento B es la probabilidad condicional de A dado B, y se denota:A y B son dos eventos en S, la probabilidad de queocurra A dado que ocurrió el evento B es la probabilidad condicional de A dado B, y se denota:
P(AlB)
EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
Se dice que dos o más eventos son mutuamente excluyentes si la ocurrencia de uno de ellos excluye la ocurrencia de los otros. Así, si e1 y E2 son eventos mutuamente excluyentes, entonces Pr{E1E2} = 0.
Si E1 +E2 denota el evento “ocurre E1o E2” o ambos”, luego...